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Niveau terminale
continuité et convexité
Posté par Normandie7610
Bonjour, je dois réaliser l'exercice ci-dessous, malheureusement, je suis bloqué dès la première question. J'ai trouvé la dérivée mais je n'arrive pas à montrer que f'(x) =mx(x-6). Et je ne vois pas comment réaliser la suite de l'exercice. Pouvez-vous m'aider ou me guider, s'il vous plait. Je vous remercie par avance.
exercice : Une municipalité commande à une entreprise une glissière pour toboggan, dont l'allure est schématisée par une courbe représentative Cf d'une fonction f donnée ci-contre (les dimensions sont en mètres). Pour des raisons de sécurité, la pente de la glissière au sommet M et au sol N doit être horizontale. Enfin l'entreprise ne peut fabriquer que des glissières dont la courbe a une équation de la forme : y = ax[3] + bx²+cx +d où a,b,c,d sont des réels.
1a Exprimer f'(x) en fonction de x
1b Montrer que f'(x) = mx(x-6) où m est un réel que l'on déterminera;
1c En déduire b en fonction de a et la valeur de c
2 Sachant que la glissière passe par les points M(0;4) et N(6;0), en déduire une équation de la courbe Cf
3a Etudier la convexité de f et prouver que la courbe Cf admet un point d'inflexion.
3b Pour consolider le toboggan, le constructeur souhaite installer une barre de renfort horizontale, au point d'inflexion de la glissière. Déterminer à quelle hauteur cette barre devra être placée et quelle sera sa longueur.
Salut je suis pas un expert mais j'aimerais bien t'aider comme je peux! Mais je vois pas la fonction 
Merci pour ton message, je continue aussi à chercher mais pour l'instant je ne vois pas non plus... Pourtant, d'habitude je me débrouille plutôt pas mal...
salut
une figure est donnée ... il peut être utile de nous la donner ...
mais si la fonction est donnée :
Normandie7610 @ 27-12-2023 à 17:23
Enfin l'entreprise ne peut fabriquer que des glissières dont la courbe a une équation de la forme : y = ax^3 + bx^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
la fonction est en bleuEnfin l'entreprise ne peut fabriquer que des glissières dont la courbe a une équation de la forme : y = ax^3 + bx^2 + cx + d où a, b, c et d sont des réels.
Bonsoir,
Une figure est bien donnée dans l'exercice mais je ne sais pas comment vous la transmettre. Je viens de trouver. Le graphique est en pièce jointe
Je sais pas si ça peut nous aider mais la fonction s.annule x=6 avec une dérivée qui ressemble à un polynôme à méditer
J'si une idée que je vais développer : la dérivée est une fonction polynôme et ses racines sont 1 et 6 si je dis pas de bêtises, la ou les tangentes sont horizontales. On peut factoriser
Ok j'explique ma réponse : là dérivée est une fonction polynôme 3ax^2+bx+c
Comme la courbe est horizontale en M(0;4) et (6;0) elle a pour racines 0 et 4. La forme factorisé de f'(x) est donc 3a(x-0)(x-6) soit :
3ax(x-6) donc m=3a
Merci beaucoup pour votre aide
Oui vous avez raison si m =3 a , nous pouvons donc trouver b
ce qui permettrai de dire que b = -9a.
Qu'en pensez-vous ?
Greyy @ 27-12-2023 à 21:53
Comme la courbe est horizontale en M(0;4) et (6;0) elle a pour racines 0 et 4.
non la courbe admet des tangentes horizontales en M et N donc f'(0) = f'(6) = 0
Comme la courbe est horizontale en M(0;4) et (6;0) elle a pour racines 0 et 4.
donc f'(x) = mx(x - 6) (cours trinome) et évidemment m = 3a en dérivant f ...
ensuite on identifie :
donc 2b = ... et c = ...
enfin f(0) = 4 et f(6) = 0 donne les derniers éléments ...