Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Continuité et monotonie
Bonsoir, j'ai un exo sur la continuité à faire
Soit f une fonction définie sur [a,b] avec (a,b)ЄR², a<b. Montrer que si f est continue et injective, alors f est strictement monotone.
J'ai essayé d'utiliser la déf d'une fonction continue avec f(a)=f(b) => a=b mais je ne vois pas trop comment faire...
Merci de bien vouloir m'aider ^^
Bonsoir,
un conseil : fait un dessin et essaye d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Bonsoir OOoliv ;
Tu peux raisonner par l'absurde c'est à dire supposer qu'une telle fonction (continue et injective) ne soit pas strictement monotone sur ,
tu aurais alors l'existence d'au moins quatres réels ,
,
et
du segment
tels que
et
En appliquant le théorème des valeurs intermédiaires (comme t'a conseillé Bluberry) à la fonction
(qui est clairement continue) tu aboutirais à une contradiction 
(sauf erreur bien entendu)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac