Bonjour.

Applique le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction .

Merci!
en appliquant le TVI sur la fonction on a 0 puisque est à valeurs dans et on a aussi 0
on en déduit que puisque 0 que l'équation g(x)= 0 admet une unique solution, donc admet un unique point fixe dans

Tout est correct, sauf l'unicité : il n'y a pas unicité, je ne vois pas ce qui te permet de dire dans ton raisonnement qu'il y a unicité.

Oui, tu as raison il n'ya pas unicité. Le TVI donne juste l'existence. Donc, on conclut qu'il existe un point fixe (et on oublie unique).

si on prouve que l'équation admet une solution sur l'intervalle ouvert
j'hésite à utiliser le théorème des valeurs intérmédiaires en prouvant que et prouver que 0 parcequ'il est donné dans le cas d'un intervalle fermé.

Le TVI te donne l'existence d'une solution dans . Cette solution peut-elle être 1 ou 2 ?

non. Alors on utilise le TVI sur le fermé et puisque la solution ne peut pas etre en 1 ou 2 on déduit que la solution est dans l'ouvert

Bonjour Sabriin,

Pour montrer l'existence du point fixe tu peux utiliser le fait que la fonction f est contractante, de plus ton intervalle est stable par f...

Slut Crosius,
ici est juste continue pas contractante et c'est vrai que est stable par
mais je connais pas ce résultat et une fonction continue implique qu'elle est contractante?! Comment prouver ce résultat stp?

Oui excuse moi c'est vrai quelle n'est pas contractante je me suis un peu emporté =D,

Le théorème du point fixe dit que: Toute fonction f à valeurs réelles, définie, contractante sur I intervalle fermé de R, stable par f, admet un et un seul point fixe a sur I, (a appartient à I).

Pour le montrer du part du fait que f est contractante, tu supposes qu'il y a 2 points fixes notés a et b:
|a-b| k |a-b|, on en déduit que a=b.

Ok, j'arrive un peu tard. Enfin, le théorème du point fixe ne nous est d'aucun secours ici, bien qu'il faille connaître ce théorème !

Merci Arkhor!

Salut
On a une application continue.
On a prouvé que admet une unique point fixe dans en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires, mais je pense que ce n'est pas correcte.
Le théorème des valeurs intermédiaires dit que si on a une fonction définie sur alors pour tout réel entre et il existe un unique tel que
mais au lieu de ca, j'ai posé et j'ai prouvé que
Mais c'est faux! ce n'est pas ca le théorème des valeurs intermédiaires. C'est quoi la solution alors?

Bonsoir,
le théorème des valeurs intermédiaires dit qu'il existe au moins une solution.