Bonjour à tous,

Soit f une fonction de E dans F avec E et F des espaces vectoriels normés.
Si E et F sont de dimension finie, la convergence de f en un point a est la même selon toutes les normes car elles sont équivalentes.
Mais si E est de dimension infinie (et F de dimension finie), peut-on trouver un contre exemple ?
Et si F est de dimension infinie (et E de dimension finie), peut-on trouver un contre exemple ?
Je pensais à l'espace des fonctions continues sur [0,1] comme espace vectoriel normé de dimension infinie, avec les normes 1 et infinie qui ne sont pas équivalentes mais je n'arrive pas à exprimer une fonction qui a une limite pour une norme et pas une autre.

Merci d'avance