L'intérieur de Q est nulle quand tu considère Q comme un sous-ensemble de R.
Mais si tu parles de continuité sur Q, tu ne considère Q comme un sous-ensemble de Q et son intérieur n'est pas nul...
Enfin, je pense que ca résouds ton problème.

La fonction 1Q est continue sur Q, mais pas sur R.

Salut,
f de X vers Y est continue si est ouvert dans X, où O est ouvert dans Y.
Si tu te places dans le cas où X=Q, alors les ouverts de Q sont exactement les traces des ouverts de R sur Q (ie les intersections des ouverts de R avec Q), ce n'est pas compliqué.
Notamment, tu peux montrer que puisque 0 n'est jamais atteint sur Q, que l'image réciproque de tout ouvert est soit vide soit Q tout entier.

Sauf erreur.
A+

Merci de vos réponse, je pense avoir compris pour Dirichlet.
Par contre, j'ai du mal avec les fonctions réelles sur un intervalle discret comme Z (je suis vraiment pas à l'aise avec la topologie encore), je sais qu'elle sont continues, mais j'ai un mal de chien à m'enlever de la tête qu'une fonction puisse être continue en un point isolée... Que se passe-t-il pour une fonction définie par exemple sur ]a,b[ U {c} ?
Auriez-vous un lien vers un document qui pourrait me rendre tout ça plus limpide ?

Merci,
Sanders