Bonjour je travaille sur un exercice portant sur la continuité et les applications, et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour deux questions.

1.Soit f un application continue d'un intervalle I de R dans R. On suppose qu'il existe 4 réels a,b,c,d dans I tel que a<b etf(a)<f(b), c<d et f(c)>d.

On considere l'application g:t->f(ta+(1-t)c)-f(tb+(1-t)d). Montrer que g est définie et continue de [0,1] dans R. Montrer que g s'annule sur ]0,1[.

J'ai réussi cette premiere question sans probleme.

2.Montrer que tout application continue,injective d'un intervalle I dans R est nécessairement monotone.

3.Soit a>0 et f une application continue de R dans R telle que:
Pour tout x,,y appartenant a R², |f(x)-f(y)|a|x-y|.
Montrer que f est bijective de R sur un ensemble a préciser.

Voilà,la question 2 et 3 me bloquent. Je pense que dans la 2 il faut utiliser le théoreme des valeurs intermédiaires et montrer que si f non monotone, f non injective. La 3 je suis bloquée totalement

Merci beaucoup pour votre aide