salut

que penses-tu de la fonction indicatrice des réels (ou des rationnels) sur l'intervalle [a, b] ?

Elle est C1 par morceaux ..?
D'ailleurs je viens de me rendre compte que j'ai écris comment montrer ********** est continue par morceaux  au lieu de comment montrer ********** est C1 par morceaux

Bonsoir,
les fonctions C^k par morceaux sur un intervalle [a;b] forment un R-espace vectoriel pour kN{}.
Donc si une fonction est combinaison linéaire finie de fonctions C^k par morceaux alors elle est C^k par morceaux.
C'est une méthode pour montrer qu'une fonction est C¹ par morceaux.
Une autre méthode est d'identifier et d'étudier les morceaux.

Par exemple la fonction x|x| est C¹ par morceaux sur [-1;1].
En effet elle est C¹ sur [-1;0[ et C¹ sur ]0;1].