Bonjour 10000007.
Si je te parle de métrique induite, ça te dit quelque chose ?

ce que je sais si je ne me trompe pas si E un espace métrique et A une partie de E la restriction de la distance de E sur A

Tout à fait.
En induisant sur A la distance de E, tu fais de A un nouvel espace métrique.
C'est dans ce nouvel espace métrique que tu vas apprécier la continuité de ta fonction