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Continuité__[Topologie]

Posté par
fusionfroide 22-10-07 à 20:41

Salut

Je dois déterminer si \phi(f)=f(0) est continue où f vit dans E=(C([0,1]),||.||_{\infty}) et f(0) un élement de \mathbb{R}

J'ai l'impression qu'elle n'est pas continue !

Je suppose donc qu'elle l'est.

Donc pour toute suite (x_n) \subset E, on a :

\lim_{n\to \infty} x_n=0 \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \phi(x_n)=0

Donc maintenant, vous devinez mon problème !

Comemnt trouver une telle suite ne vérifiant pas cette implication ?

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Continuité__[Topologie] 22-10-07 à 20:49

Salut fusionfroide!

Phi étant linéaire, je trouve plus agréable de traduire son hypothétique (mais non illusoire!)continuité par l'existence d'une constante K>0 telle que pour tout f de E on ait

|f(0)|\le K\sup_{[0;1]}|f|.

Or ceci est clair avec K=1

Posté par
fusionfroidere : Continuité__[Topologie] 22-10-07 à 22:23

Salut Greg !

Merci !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Continuité__[Topologie] 23-10-07 à 16:51

Salut fusionfroide, pas de quoi!
Au fait, tu connais mon prénom mais pas moi! L'as-tu déjà dévoilé sur le forum?


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