Bonsoir ange74

Pour la norme, je ne comprends pas ce que tu veux dire : il s'agit de montrer que l'application est uniformément continue.
Pour cela, montre qu'elle est lipschitzienne (tu as dû voir que si une fonction est lipschitzienne, alors elle est uniformément continue).

Kaiser

mon énoncé est celui-ci :
montrer que x x^(3/4) est uniformément continue sur R+.

et le second est tel que je l'ai écrit plus haut:
Soit (E,N) un espace vectoriel normé. Montrer que N est uniformément continue sur E.

c'est pour le second que je dois passer par la lipschitzienne ?

bonjour ,

je ne vois pas comment montrer que xx^(3/4) est une fonction lipschitzienne...

j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour me lancer dans la démonstration !

car je dois démontrer que : || x^(3/4) - y^(3/4) || k* ||y-x||

mais par quoi dois-je commencer ?

Merci

Bonjour ange74

Effectivement, c'est pour le second que tu dois montrer le caractère lipschitzien de la fonction.
En ce qui concerne le premier, ça m'étonnerait que tu y arrives comme ça car tu auras du mal à montrer que la fonction est lipschitzienne. En fait, on peut montrer qu'une fonction dérivable est lipschitzienne si et seulement si sa dérivée est bornée ce qui n'est pas le cas de la fonction .

Kaiser

Bonjour kaiser,

d'accord pour montrer que N est une fonction lipschitzienne pour le second.
je vais m'y mettre.

Mais alors comment puis-je montrer que la premère application est uniformémént continue sur R+ ? quelles notions dois-je utiliser?

Merci

a priori, je ne vois qu'une possibilité repasser par la définition (en se fixant etc...).

Kaiser

en fait il faut que je choisisse une valeur de et une valeur de r ? ces valeurs je les prends au "hazard" dans R+ ?

Soit a > 0

- Tu peux montrer qu'elle est lipschitzienne donc u.c. sur [a;+oo[ avec le théoreme des accroissements finis

-Tu montres qu'elle est u.c. sur [0;a]avec le théorème de Heine.

Donc elle est uc sur IR+.

Qu'en pensez-vous?

je me demandais si je pouvais pas dire que x^(3/4) c'était en fait la composée et multiplication de la fonction racine (x) :

(x) * ( (x) )

et comme la fonction racine est uniformément continue, alors x^(3/4) est uniformément continue...

c'est possible ?

Je ne pense pas que ton raisonnement soit correct pour la multiplication, puisque f(x)= x ^3/4 doit être u.c. mais f(x) *f(x) = x ^3/2 n'est pas u.c. sur IR+.

Etudie de près mon précédent post, la solution me semble correcte.

d'accord, je vais essayer.
Par contre mon problème est que je n'arrive pas à trouver ce qu'est le théorème des accroissements finis... ?

ça y est j'ai trouvé les théorèmes, je m'en suis tirée !

merci pour l'aide !

par contre pour le second problème, je comprends pas comment sans aucune donnée je peux dire que N est lipschitzienne ...

Utilise l'inégalité triangulaire de gauche (pour les normes).

Kaiser

Salut Kaiser

Salut jeanseb !

l'inégalité triangulaire dans la définition de la norme ? désolée mais je vois pas comment je vais faire pour montrer que N est lipschitzienne...

Je me doute que ça doit être une question "basique" mais ce n'est pas évident pour moi...

Merci !

ange74

On n'impose pas à une norme de vérifier l'inégalité triangulaire car elle la vérifie naturellement.

Considère la double inégalité triangulaire pour une norme : l'inégalité de gauche te prouve immédiatement qu'une norme est 1-lipschitzienne.

kaiser

Peut-être ne voit-elle pas ce que signifie "l'inégalité de gauche"...

effectivement, c'est cela mon problème...

mais je ne veux pas tout vous demander et faire des recherches par moi même également... c'est comme cela que l'on apprend, n'est-ce pas?

est-ce bien de cette inégalité dont on parle ? :

|| x +y || ||x|| + ||y||

Non, c'est celle de droite!

grammaire, pardon!

désolée pour la faute...j'écris vite, j'avoue je n'ai pas fait attention à la tournure de ma phrase... mais, en relisant... quelle est cette faute ? le "dont" ?

je cherche encore mon inégalité...à plus tard !

C'est | ||x|| - ||y|| |||x+y||

Il n'y a plus qu'à remplacer y par (-y) et tu as la 1-lipschitziennitude annoncée par Kaiser.

est-ce bien de cette inégalité qu' on parle
ou
est-ce bien  cette inégalité dont on parle

...mais c'est juste pour blaguer!

non mais j'apprends des choses pas qu'en maths, comme ça !

la prochaine fois je ferais pas cette erreur !

merci pour l'inégalité ! mais je n'ai pas trouvé cette inégalité dans les cours dont je dispose...

Merci beaucoup à tous les deux Kaiser et Jeanseb !

Pour ma (petite) part, je t'en prie !

C'était un plaisir!