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Continuité uniforme
Bonjour à tous
Je vous propose un exo abordable au niveau sup.
Il n'est pas compliqué en soi mais pour le résoudre, il faut bien écrire les choses.
Soient I un intervalle, f une fonction définie sur I à valeurs réelles, uniformément continue et bornée et g une fonction continue de dans
.
Montrer que est uniformément continue.
Kaiser
J'arrive pas du tout à voir où va intervenir le fait que f est bornée.
Dans ce cas, cet exo va peut-être tenir plus longtemps que celui d'hier !
Salut tealc
salut kaiser, et merci, voilà un exo que je poserai à mes sup en colles ^^
Moi, c'est déjà fait !
Kaiser
Toute la difficulté est de bien manipuler les espilon, alpha etc .. j'imagine que ça intervient là, non ?
Bonjour
Pour bien voir où intervient le fait que f est bornée, contrexemple:
f(x)=
|x|, g(x)=x4. (Sauf erreur!)
Bonjour ;
Je crois qu'on peut éviter les en utilisant la caractérisation séquentielle de l'uniforme continuité à savoir qu'une fonction réelle
définie sur un intervalle
de
est uniformément continue sur
si et seulement si pour toutes suites
et
d'éléments de
telles que
on ait
.
Soit alors telles que
montrons que
.
Pour cela commençons par remarquer en posant que la suite
est bornée et soit
une de ses valeurs d'adhérence il existe donc une application strictement croissante
telle que
comme on a aussi
et
est supposée uniformément continue on a
maintenant il faut remarquer que les deux suites
et
sont également bornées on peut donc extraire de la suite
une suite
convergente vers un certain réel
et de même on peut extraire de la suite
une suite
convergente vers un certain réel
et il va de soit qu'alors la suite
est extraite de la suite
qui converge vers
ce qui donne
et la continuité de
(en
) donne
et comme la suite
est clairement extraite de
qui converge vers
on voit que
(sauf erreur bien entendu)
Bonjour elhor et bien joué ! 
Par contre, il me semble que tu as composé dans le mauvais sens lorsque tu as extrait tes sous-suites.
Kaiser
Tu fais comment pour donner des kholles alors, t'as le droit ?
oui ! une fois que tu as fini ta prépa, tu peux ! (ça se fait beaucoup)
Kaiser
ben chapeau alors ! intégrer l'ENS, pfiouuu
Je vais passer l'agreg cette année, pour le fun, je prévois un 1,5 maximum en maths générales en fait j'y vais que pour l'analyse 
En fait dans les deux !
C'est compliqué !
Je résume en quelques mots : l'an dernier, je suis rentré à l'ENS (en auditeur libre) où j'ai fait ma licence ainsi que 3/4 de ma maîtrise en partenariat avec l'université de Paris 7 (l'ENS n'étant pas habilité à délivrer des diplômes, on est obligés de s'inscrire dans une fac. D'ailleurs, dans la partie maitrise je ne mettais les pieds à cachan qu'une fois par semaine, pour l'anglais. Autrement, je suivais les cours à Jussieu).
Cette année, en septembre, j'ai fini ma maîtrise et depuis Octobre, je suis d'autres cours de maitrise (en touriste) à la fac d'Orsay.
est-ce clair ?
Kaiser
Et on y rentre comment ? Sur dossier ou il y a une épreuve ?
les deux, sauf que ce n'est pas la même chose.
En effet, en prépa, on passe un concours. Si on est accepté, on entre dans l'école et l'on a le statut de normalien.
On peut aussi entre dans l'école sous dossier sauf qu'on ne pas le statut de normalien, seulement d'auditeur libre.
Kaiser
kaiser > on se connait peut être alors ...
"Je résume en quelques mots : l'an dernier, je suis rentré à l'ENS (en auditeur libre) où j'ai fait ma licence ainsi que 3/4 de ma maîtrise en partenariat avec l'université de Paris 7 (l'ENS n'étant pas habilité à délivrer des diplômes, on est obligés de s'inscrire dans une fac. D'ailleurs, dans la partie maitrise je ne mettais les pieds à cachan qu'une fois par semaine, pour l'anglais. Autrement, je suivais les cours à Jussieu).
Cette année, en septembre, j'ai fini ma maîtrise et depuis Octobre, je suis d'autres cours de maitrise (en touriste) à la fac d'Orsay."
je suis rentré l'année dernière sur concours
Bonjour
tealc > c'est tout de même louche, car il me semble avoir déjà vu ton nom et ton prénom sur le forum (ton compte rendu sur la fonction zêta) et ça ne me dit absolument rien.
Je ne vois donc que 2 possibilités : soit ce n'était pas ton vrai nom , soit tu es à Ulm (moi je suis à Cachan).
donc le seul moment pendant lequel on a dû se croiser est la période des concours ( à la maison des examens).
Autrement, je ne vois pas !
Kaiser
Arf effectivement je suis à Ulm ... ben on se verra peut être l'année porchaine si tu prépares l'agrég à Ulm, car a priori je la préparerai l'année prochaine
Je m'incruste... Pour des raisons personnelles, pourquoi pas la prépa de paris VII puisque tu connais déjà la maison?
Les profs qui font la prépa à Cachan, j'en connais une bonne partie et ils sont pas mal.
Pourquoi cette question ? serais-tu prof à Jussieu par hasard ?
Kaiser
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