Introduis une subdivision aproprié en ayant remarqué que f est unif continue!

oui mais comment choisir la bonne subdivision?

En fonction du pas d'uniforme continuité associé à epsilon, fais un dessin!

oui mais je pense qu'ici dans ce probleme ca n'a aucun interet

Ben ca va pourtant te donner la solution!

j'ai deja essayer de faire des pas en |y-x|/n mais sa n'a pas marché

Ben si pourtant, je te donne le début.
Soit e>0, et t le pas d'unfiorme continuité associé à e.

Considérons les nombres a1=a, a2=a+t,...,an=a(n-1)+t de sorte que an+t>b

ok je m'y met maintenant et si je trouve je te dirai merci

pk an+t>b?

Ben tu choisis n comme ça!
C'est à dire que si tu te ballade de a à b en faisant des pas de longueur t alors n est le nombre de pas que tu fais.

donc t = E ((b-a)/eta)?

C'est ça!

Heu non, t c'est ton eta!
C'est n qui est partie entière (|b-a|/t)

mais non? si t egal a sa y'a des chances qu'elle soit nulle.. mais excuse moi qu'est ce que tu appelle pasassocié? c'est eta?

oui voila

enfin c plutot partie entiere +1

Heu il faut prendre la partie entière supérieure exactement.
Le pas associé c'est dans la défintion dela continuité uniforme quand tu te donnes un epsilon, il existe eta tel que bla bla
Ce que j'appelle pas associé à epislon c'est ce eta!

g compris merci.. mais ce que je comprend pas.. pk par exemplet'a choisi pour cet exemple cette definition de n, pk pas partie en tiere de 1/eta ou de x/eta?

Ben comme ça je fais un "maillage de mon intervalle" en petits intervalles de longueur plus petite que eta. Dans chacun de ces intervalles je connais le comportement de la fonction, puisque si x et y sont dans un des petits intervalles alors |f(x)-f(y)|<epsilon.

g compris.. merci... et apres cela c koi le but?

ben tu écrit x-y comme x-ak+ak-a(k+1)+...+a(p-1)-ap+ap-y (ou les ak et ap sont les points du maillage les plus proche de x et y)
Et tu casses ta somme tu utilise la contiunuité uniforme sur chaque intervalle et tu devrais t'en sortir en choississant ton k de facon approrié

je vois,et apres j'utilise l'inegalité triangulaire..
ok mais le probleme comment voir tous cela? comment l'idée vient?

Ben c'est l'habitude... c'est une technique tres utile retient là! Et un dessin aide beaucoup dans ce genre de situation.

Pour une fonction uniformément continue si tu te donnes epsilon alors il existe un eta tel que si tu dessine une petite fenêtre carrée de largeur eta et de hauteur epsilon en f(x) alors toute ta fonction est dans cette fenètre. C'est un bon moyen graphique de voir les choses! (je sais pas si c'est clair sans dessin)

merci c'est gentil.. la prof elle posait les quantité sans rien expliquer.. je pense que j'aurai jamais compris si je t'ai pas demandé..elle n'explique rien.. en tout cas merci