Salut romu,

Je confirme, cette fonction n'est pas uniformément continue.

merci puisea

Bonsoir

Je pense que tu veux parler d'uniforme continuité sur R, sinon oui, elle est uniformément continue sur n'importe quel compact.

Supposons la uniformément continue sur R
Alors il existe a et b tels que pour tout x réel,
ie

Absurde car la limite en +oo vaut +oo.

Elle n'est donc pas uniformément continue sur R

Salut Jord,

oui effectivement, il faut préciser...

Bonjour Jord, je ne comprends pas ton critère, ça vient d'où?

C'est une jolie propriété des fonctions uc, on peut les majorer en valeur absolue par une certaine fonction affine (avec la valeur absolue en plus).

d'accord, je ne connaissais pas, j'essaierai de la montrer quand j'aurai un peu plus de temps, cette propriété a l'air bien pratique.

En fait, tu peux aussi considérer deux suites telles que leur différence tend vers 0 pour la métrique usuelle, et de montrer que la différence de leur image respective ne tend pas vers 0 pour cette même métrique.

Cela suffit à dire que f n'est pas UC

Tu peux prendre x_n=n et y_n=n+1/n par ex.

En fait ça se voit sur le graphe...

Oui c'est vrai que je n'avais pas cherché à voir de façon séquentielle, intéressant.

Re salut,

Je fais remonter ce post car l'uniforme continuité est traité dans le RMS de la 118 ème année de je ne sais plus quel numéro...

Le résultat qu'énonce Jord a été établi en 1989 par Arnoudiès et Fraysse.

(à ceci près qu'il précise que a doit être \ge 0 et b >0)

Il donne également quelques propriétés permettant de montrer qu'une fonction n'est pas uniformément continue.

traitée

salut FF, qu'est-ce que RMS?