Cela résulte principalement de ce que peut être bornée sans que ce soit le cas de .

A +

Cela résulte principalement de ce que peut être bornée sans que ce soit le cas de .

A +

Sup_xy{ |x² - y²|/|x - y|} = +

Salut

je ne comprend pas ce raisonnement. Pour dire que est uniformément continue, il faut prouver que
Alors on commence par: Soit on a mais après je ne sais pas comment finir le raisonnement.

Mais, cette fonction n'est pas uniformément continue sur .


A +

Si tu n'arrives pas à montrer que x x² est UC , c'est , pêut-être , qu'elle ne l'est pas .
On essaie donc de montrer qu'on a : r > 0 , > 0 , (x,y) tq | x - y | et |x² - y²| > r .
  Tu prends r = 1 .
   Soit > 0.
      Soit x + .Si on pose y = x + tu as  |x² - y²| = 2x + ² qui est > 1 dès que x > (1 - ²)/2.
Et donc ...

  

D'accord, donc n'est pas uniformément continue sur
est-ce qu'il y'a une manière simple qui nous permet de voir directement si une fonction est uniformément continue ou non?

Bonjour,
oui en général une fonction qui va être continue sur un compact va être uniformément continue sur ce compact (théorème de Heine).

Une règle de la main est qu'une fonction plus grande qui x asymptotiquement en l'infini ne sera probablement pas uniformément continue, donc les x^n avec n>1 notamment ne sont pas uniformément continue.

Une façon de le voir est la remarque de kybjm, si tu as |f(x)-f(y)|/|x-y| qui n'est pas borné, alors ça part mal ... Cela dit ce n'est pas toujours vrai (par exemple la fonction racine carrée est absolument continue mais ne vérifie pas cette condition).

Merci.