(mince) ….je voulais dire  



et non pas

mince une seconde erreur (en plus d'une faute d'orthographe "j'ai été amené" sans "r")

je voulais dire

et d'autre part lorsque   est vrai alors est de continuité simple

Bonjour !
Pour commencer au lieu de mettre des parenthèses ainsi

Citation :

bonjour,
Je ne connaissais pas cette version de la continuité simple
Dans la poursuite de ce que tu dis luzak, ce serait intéressant qu'amethyste  nous dise:
ce que peut être la fonction g qu'elle introduit dans un exemple simple que je lui propose.
Par exemple pour montrer que évidement dépend de et de  mais pas g.

Bonjour

Oui Lusak les parenthèses que j'ai placé comme ça sont une faute

il fallait écrire comme tu l'as fait

Oui Domoréa & Lusak je dirai que là encore vous avez raison pour g

je dois partir là mais je reviens ….

Pas réalisé que le titre était "continuité uniforme", à revoir.

L'équivalence prétendue des propositions demande quand même, il me semble, l'utilisation de l'axiome du choix. Sinon comment définir la fonction ?

Merci Lusak oui(là encore effectivement)

je dormais cette nuit,  j'ai aussi fait une erreur sur mon titre

bon je réfléchis pour tout ce que tu m'as dit

je ne sais pas encore comment je vais faire ...j'ai besoin de réfléchir

(recommandation faite à Bernard Osterman par son prof de judo)

Bonjour Lusak

et si je place (sans justification) "par AC," comme premiers mots de la proposition ?

corrigée après ta recommandation (évidemment)

(en aparté , pour la référence Osterman de mon post précédent,  il s'agit de "Osterman Week end" l'un des traitres du réseau Osterman)  

Bonjour

J'explicite un peu ce qui dit luzak.
Attention à la manipulation de ce type de raisonnement qui consiste à inverser les quantificateurs ... terrain glissant dont il faut se méfier "à mort"
En effet, l'énoncé tel que posé, est erroné.

Que , c'est évident.

Si on veut affirmer que , il faut rajouter l'hypothèse que g ne dépend ni de ni de

Les deux proposition sont alors équivalentes, et dans la proposition , la fonction peut tout-à-fait rester là où elle est.

En effet, logiquement, elle dépend de et , mais ici, par hypothèse, elle n'en dépend pas.

Normalement, on a toujours l'implication .

Mais si dans , il appert que x ne dépend en fait pas de y alors on a .

C'est exactement ce qui arrive ici vis-à-vis de la fonction g.

Donc l'idée est que si on trouve une fonction telle que alors f est continue.

Si maintenant telle que alors f est uniformément continue.

C'est une façon de voir les choses par rapport à la présentation classique.

Bonjour

Lusak a vu mes erreurs

À présent si la proposition Q est corrigée  par ses recommandations

Ais-je le droit d'écrire "par AC"  dans les premiers mots de la correction apportée par Lusak ?

Evidemment comme je n'ai jamais vu un tel "merdier nul part ailleurs que chez moi", je suis méfiant, car en fait écrire l'équivalence reviendrai à dire que  la proposition P demande l'existence de AC

et là c'est risqué i.e. aller un peu trop loin …

Re-bonjour(un truc naif mais là il faut que j'écrive mon truc sur mon cahier avant la nuit qui vient -et elle vient vite-)

un moyen d'éviter de faire l'équivalence serait de l'oublier définitivement et  d'écrire

(après correction de l'écriture de par Lusak on a :



puis de dire que
est toujours vrai

comme ça si l'axiome de choix est faux on est couvert

mais dans ce cas, j'aurai certes échoué à écrire la proposition P autrement (par équivalence)

tant pis...

bonjour,
@luzak je suis évidement d'accord,
il existe au moins  une valeur dépendante de et de que l'on choisit et  que l'on pourra noter ce qui définit g. il faut bien accepter l'axiome du choix.

Pour une fonction g qui convient, toutes les fonctions h  satisfaisant à ( ,    )   conviennent. Ainsi

ma question était plutôt pour une fonction particulière définie sous une forme explicite, déterminer une fonction g, dans les cas simples d'école, on pourra trouver une forme explicite simple pour g. C'est la question élémentaire que je proposais à amethyste où les espaces se réduisaient à . et f définie sur un ouvert (évidement).

ah pardon je voulais dire



puis de dire que
est toujours vrai si est de continuité simple

après je ne vois plus trop l'intérêt de ce que j'ai fait cette nuit mais penser que ce que je fais est interessant me fera un peu rigoler (et un peu pas mal )

Pourquoi faire intervenir cet axiome du choix ?
Les seuls endroits où il intervient de façon rédhibitoire, c'est dans la démonstration du lemme de Zorn et le théorème de Zermelo (et encore, on peut s'en passer à l'école de Bourbaki).

Il est clair que Q P sans axiome du choix (Q en bonne version j'entends)

Pour la réciproque, on considère dans un premier temps l'ensemble des qui vérifient que , à x et fixés.

Puis, on prend évidemment, .

Point barre, exit AC.

Bonjour

de toute façon dans mon dernier post j'ai encore écrit une connerie(la fatigue n'explique pas tout, oui heu effectivement je suis un peu comme ça , borné à ce point que ça devient ridicule )

pour que soit de continuité simple il suffit que soit vrai

je tiens à placer mon à ce point que je deviens de plus en plus ridicule ….

Merci JSVDB

je vois que c'est malin (je dirai correct mais je ne suis pas compétent et là c'est clair) ton écriture

bon sinon  tu utilise la droite achevée mais à mon avis ça ne dérange en rien (il s'agit de juste utiliser la relation d'ordre de cet ensemble pour ensuite prendre un inf   )

Si tu ne souhaites pas utiliser la droite achevée, pas de soucis, tu poses   quand n'existe pas dans .
Mais bon, l'utilisation de dans ce contexte ne porte pas à conséquence.

Oui merci JSVDB

je vois (ce n'était pas une critique ce que j'ai dit : j'ai bien vu que ça ne porte pas à conséquence )

(merci deux fois car c'est important  pour moi)

Soient (X , d) , (X ' , d ') des métriques et f : X   X ' .

   1.Soit a X .
           Pour tout > 0 on peut considérer l'ensemble  A(a,) formé des réels > 0 tels que  d '(f(x) , f(a)) < si d(a,x) <     .
    Dire que  f est continue au point a  c'est dire qu'on a : > 0 ,  A(a,) est non vide .  
Supposons que ce soit le cas .
Tout ensemble  A(a,)  est tel que  , s'il contient t > 0  , il contient aussi ]0 , t[  . S'il est borné on pose _a, = Sup (A(a,)) . Sinon on pose      _a,    = 12,4  ( ou 1 comme jsdb )  et on a  :  A(a , )    ]0 ,  [ .

    On a donc montré qu'e , si f est continue au point a , il existe une application      _a,   telle que pour tout  t de }0  , _a,   [ on ait  d '(f(x) , f(a)) < si d(a,x) <     .

Ceci évite les
.. > 0 _t ...
.. > 0 dépendant de …
qui n'ont guère  de sens .

Il reste quand même à faire la réciproque ( c'esdt très facile )

2.La continuité (globale )  de f peut donc s'écrire :
: X ₊*  telle que  ….

3.  Concernant la continuité uniforme :
  
Pour > 0 soit B_f() := {  d '(f(x) , f(y)) │ d(x,y) < }  
L'application t B_f(t) étant croissante , t     Sup(B_f(t) ) = w_f(t)  est décroissante de ]0 , +[  vers [0 , +] .
On pose w(f) = Inf_t>0  ( w_f(t) ) .

On montre facilement que f est UC   ssi   w(f) = 0