Bonsoir,

c'est moi où on sait que y est dans [f'(a),f'(b)] donc il est dans l'un des deux intervalles vu que tu l'as simplement coupé en deux.

comment ca on l'a coupé en deux?

Bien et d'après l'hypothèse appartient à [f'(a),f'(b)] donc si y est dans cet intervalle il est soit plus petit que ce nombre soit plus grand et c'est ce qu'on demande.

ha oui dsl mais je me suis trompé en tapant l'ennoncé: justement on ne suppose pas que f'(a)<[f(b)-f(a)]/[b-a]<f'(b)

Bien la question est alors de montrer cela.

enfait la première partie de la question était de le montrer en le supposant et j'y suis arrivé mais je bloque à la deuxième partie où je ne ne peux plus supposer cette condition

ha oui peut être ok je vais essayer

Bien c'est clairement équivalent, si tu supposes ça c'est trivial et si tu le supposes pas bien ça revient à le montrer.

je vois pas comment on peut demontrer ça. t'aurais pas une piste?
l'exercice concerne le theoreme de darboux et j'ai essayé de l'utiliser mais je vois pas où je pourrais l'appliquer.

merci

Utilise les accroissements finis puis Darboux.

darboux je sais pas trop en quoi il consiste on a pas ecnoe vu ca avec la prof. bref moi j'abandonne!!

merci de ton aide en tt cas

Le théorème est déja démontré ou c'est le but de l'exo?

Le théoreme de Darboux te dit qu'une fonction dérivée vérifie le théorème des valeurs intermédiaires, par exemple ça te dit ici simplement que si:

f'(a)<c<f'(b) alors il existe d tel que c=f'(d).


Ici les accroissements finis nous disent que f(b)-f(a)=(b-a)f'(d) avec a<=d<=b donc dire que f'(a)<=f(b)-f(a)/b-a<=f'(b) revient à dire que f'(a)<=f'(d)<=f'(b) , c'est par exemple vérifié si f' est croissante.