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Contour de Jordan

Posté par bstar (invité) 30-01-06 à 13:42

Bonjour,

N'étant pas un as des propriétés des fonctions analytiques, je suis bloqué sur un problème
où il faut utiliser le contour de Jordan. En fait, on suppose que \alpha > 0 pour
évaluer une intégrale I qui représente la transformée en cosinus de la fonction méromorphe :

g(x)=\frac{1}{2+x^2}.

Voici l'intégrale en question :

I=\int_0^{+\infty}\frac{cos(\alpha x)dx}{2+x^2}

Posté par
LeHiboure : Contour de Jordan 30-01-06 à 13:50

Suggestion :
Tu associes sa soeur J en remplaçant le cosinus par un sinus
Tu intègres I+iJ sur le contour déterminé par le segment [-R +R] de l'axe des X, refermé par le demi-cercle de centre O et de rayon R dans le plan y>0.
Le pôle de ce contour est en i
L'intégrale que tu cherches devrait être 1/2 de la partie réelle de ton résultat.

Posté par bstar (invité)pôle du contour 30-01-06 à 14:33

Le pôle du contour est de quelle forme ? Tu as bien mis quelque chose, mais ça ne s'affiche pas dans mon navigateur.

Si j'ai bien compris, la soeur de I est :

J=\int_0^{+\infty} \frac{sin(\alpha x)dx}{2+x^2} ?

Posté par
LeHiboure : Contour de Jordan 30-01-06 à 15:41

i.Racine(2)

Oui pour J

Posté par bstar (invité)intégration du contour... 31-01-06 à 13:58

Comment tu fais pour intégres I+iJ sur le contour ?

Posté par
LeHiboure : Contour de Jordan 31-01-06 à 15:20

C'est une application directe du Théorème des Résidus, est-ce que tu l'as déjà étudié ? Sinon il va falloir trouver autre chose

Posté par
ottore : Contour de Jordan 31-01-06 à 15:21

Non ici c'est clairement le théorème des résidus qu'il faut utiliser, je ne vois pas l'intéret de faire tout ca sinon

A+

Posté par
LeHiboure : Contour de Jordan 31-01-06 à 19:49

On est bien d'accord...


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