bonjour
j'ai une question assez bête qui me traverse l'esprit, surtout que j'utilise assez souvent ce 'raisonnement' et me demande alors si c'est correct ou pas.
En fait, si ΣUn converge, a-t-on Σk.Un donc kΣUn converge en fait?
plus précisemment dans mon exemple d'hier, il fallait étudier par deux méthodes la convergence de la série de terme général 1/n!
première méthode: j'ai fait la règle de d'alembert, ça a fonctionné
2e méthode: j'ai utilisé le fait que pout tout n2 on a n!2^n-1  1/n!(1/2)^n-1
Σ(1/2)^n-1=2Σ(1/2)ⁿ
Σ(1/2)ⁿ converge en tant que série géométrique
d'où 2Σ(1/2)ⁿ =Σ(1/2)^n-1  converge
et d'après le critère de comparaison on obtient la convergence de la série de départ.
Est-ce correct svp?