Bonjour,

Un petit point de théorie me perturbe quant à la convergence absolue.

Si je me base sur la théorie : Toute série absolument convergence est convergente.

Je comprends donc que la convergence absolue est un cas particulier de la convergence.
Maintenant prenons un exemple concret où l'on applique Alembert sur une série

Soit une série de terme général    on veut donc étudier la convergence de

Si on applique alembert : Soit (ak)k∈ℕ une suite d'éléments de ℝ* pour laquelle
. Alors si ρ < 1, la série converge absolument et diverge si ρ > 1

En l'occurrence, on peut ici enlever la valeur absolue car et donc conclure qu'elle converge (simplement)

J'ai l'impression qu'il y a contradiction : on peut enlever la valeur absolue car c'est un cas particulier (suite positive), ce qui nous mène à la conclusion que c'est une suite convergente et non absolument convergente...
Pourtant le critère de d'Alembert nous permettrait d'être plus précis quant à la convergence absolue.

Où y a-t-il une coquille dans mon raisonnement ?

Merci d'avance !