Niveau école ingénieur

Convergence algorithme

Posté par
Ceubex 04-02-12 à 16:30

Bonjour,

J'ai un algorithme avec x_k+1=B*x_k+c. Je crois que ce schéma converge si le rayon spectral de B est inférieur à 1. Si cette condition est verifiée a-t-on une convergence linéaire, sous linéaire ou super linéaire ? la convergence est-elle locale ou globale ?

Merci pour votre aide

Posté par re : Convergence algorithme 04-02-12 à 17:02

Bonjour,

\|x_{k+1}-x_k\|=\|B(x_k-x_{k-1})\|

Posté par re : Convergence algorithme 04-02-12 à 17:08

Bonjour,

$\\ \|x_{k+1}-x_k\|=\|B(x_k-x_{k-1})\| \leq \||B\|| \|x_k-x_{k-1}\| \leq \ldots \leq \||B|\|^k\|x_1-x_0\|$
Et on peut montrer que $\||B\||^k\to 0$ lorsque $k\to \infty$ si et seulement si $\rho(B) < 1$ ( $\rho$ désigne le rayon spéctral)

Posté par re : Convergence algorithme 04-02-12 à 17:50

Merci pour cette réponse Surb mais a-t-on une convergence linéaire globale ?

Posté par re : Convergence algorithme 04-02-12 à 20:12

Je n'ai jamais entendu parler de convergence linéaire globale ou locale. Donne-moi la (les) définition(s) et je pourrais peut-être te répondre plus précisément.