convergence cosinus, exercice de trigonométrie

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convergence cosinus
Posté par PANAMIEN (invité)  31-10-05 à 17:42
Soient les suites (Un)n2 et (Vn)n2 definies par Un=cos(/2k) de k=2 a n et Vn=Un*sin(/2n)



1-Montrer que la suites (Un) converge

2-Montrer que la suite (Vn) est une suite geometrique. En deduire la limite de (Un)



Je pense qu'il faut utiliser des formules trigonometriques.
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 19:39
Quelqu'un a t il une piste a me donner ?
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 20:30
Un+1-Un=cos(/2n)0

Donc Un est croissant

cos(/2n)1

Donc Un est convergente.
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 20:30
C'est bon ?
 Posté par Guizmo (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 20:40
Hmm..

Un+1-Un n'est pas égal à cos(/2n) ce serait ça dans le cas d'une somme mais là c'est un produit.

En revanche je crois que tu peux dire que Un+1/Un=cos(/2n+1). Or cos(/2n+1)1
 Posté par Guizmo (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 20:43
Donc UnUn+1. Donc la suite serait décroissante. Enfin je crois 
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:07
Un+1/Un = cos(/2n+1)

Et cos(/2n+1)0

Donc Un est croissante et Un1. Donc Un est convergente. Je pense que c'est ça ????????
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:09
Oula autant pour moi Guizmo tu as raison.



Donc Un est decroissante. Un0. Donc Un est convergente. J'espere que la c'est bon.
 Posté par Guizmo (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:12
je sais pas  et pis rien ne nous dit que Un0
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:24
je suis un epu paumé la
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:34
Un[-1,1]

Un-1 Donc Un converge.



?????????

C'est ça ?
 Posté par Guizmo (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 21:36
En fait si Un est bien supérieur à 0 puisque k allant de 2 à n, cos(/2k) est supérieur à 0 (un dessin te le montrera vite fait : représente le cosinus pour diverses valeurs de k, en particulier pour k=2) donc le reste coule de source. 

Sauf erreur bien entendu.
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 22:04
n2

Donc /2n/4

cos fonction periodique et decroissante sur [0,]

Donc cos(/4)cos(/2n)



C'est bon pour minorer Un ????????
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 22:08
V2=U2sin(/4)=cos(/4)sin(/4)=



V3= cos(/4)

cos(/8)sin(/4)



Pour montrer que c'est une suite geometrique je vois pas trop.

 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  31-10-05 à 22:28
Je ne me coucherais pas plus intelligent si personne ne m'aide.
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  01-11-05 à 10:35
Quelqu'un peut il m'aider ?
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  01-11-05 à 11:00
personne ?

 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  01-11-05 à 11:02
j ai vu que Vn=(1/2)n-1

Mais je ne sais pas le demontrer
 Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  01-11-05 à 11:50
Pourquoi personne ne m'aide ? Je cherche depuis trois jours et toujours aucun soutien.
  Posté par PANAMIEN (invité)re : convergence cosinus  01-11-05 à 13:41
j'ai trouvé. Merci de ne pas m'avoir aidé