Bonsoir!
Je planche depuis un bon bout de temps sur un exo sur les suites.

J'ai deux suites réelles (u_n) et (v_n) définies par u₁=1, V₁=0 et pour tout n2:
u_n=u_n-1-1/(n(n-1))*v_n-1 et v_n=v_n-1+1/(n(n-1))*u_n-1.

On a posé z_n=un+iv_n, et on a montré que si n2,
alors |z_n-1||z_n|(1+1/(n(n-1)))*|z_n-1|.
On a ensuite montré que (|z_n|) est majorée par 3 et convergente, et que (u_n) et (v_n) sont bornées.

On me demande maintenant de montrer que le somme pour n allant de p à q de 1/(n(n-1)) est égale à 1/p-1/(q+1) (bon ça quand même je l'ai fait^^), puis que les suites (u_n) et (v_n) sont convergentes (en utilisant le critère de Cauchy). C'est là que ça me pose problème...
Bon j'imagine qu'il faut commencer par montrer que (z_n) est convergente pour en déduire que (u_n) et (v_n) le sont également, mais je m'en sors pas...

Bref merci d'avance pour votre aide!