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Convergence d'une intégrale

Posté par
Tony13 28-05-08 à 19:21

Bonjour, on me propose d'étudier la convergence de l'intégrale suivante :
3/(t²+4) dt
Je rencontre quelques problèmes dans la rédaction sinon j'ai trouvé la solution. J'aimerais avoir une rédaction type si possible pour pouvoir faire de même pour les prochains exercices.
Merci de votre aide !

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:21

Précision : les bornes sont 2 et +oo

Posté par
gui_toure : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:23

salut !

Tu as déjà fait quoi ?

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:27

Salut toi !
Alors déjà j'ai dis que la fonction est dérivable et définie sur [2;+oo[
Puis on calcule, pour x>2 :
3/(t²+4)dt avec 2 et x comme bornes
= 3/4((t²/4)+1)dt
=
1/((t²/4)+1)dt

Puis on pose u=t/2

Ensuite j'ai du mal à rédiger...

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:28

J'ai oublié le 3/4 devant la deuxième intégrale.

Posté par
gui_toure : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:33

Citation :
Alors déjà j'ai dis que la fonction est dérivable et définie sur [2;+oo[


Mmmm ok mais tu en dis trop Elle a juste besoin d'être continue.

Ok, on a 3$I=\Bigint_2^x\fr{3}{t^2+4}dt=\Bigint_2^x\fr{3/4}{1+\fr{t^2}{4}}dt=\fr34\times\Bigint_2^x\fr{dt}{1+\fr{t^2}{4}}

Effectivement, il vaut mieux poser 3$u=\fr{t}{2} pour mieux voir le truc ...

3$u=\fr{t}{2} donne 3$du=\fr{dt}{2} donc 3$dt=2du  et aussi  3$\fr{t^2}{4}=u^2

En n'oubliant pas de changer les bornes, il vient ...

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:35

Je réfléchi et je te le dis après manger, à toute

Posté par
gui_toure : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 19:36

Oki bon app

Posté par
Arkhnorre : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 20:17

Bonjour.

Il est demandé uniquement d'etudier la convergence, ou aussi de calculer l'intégrale ?
Parce que dans le premier cas, par un simple équivalent, on peut conclure sur la convergence

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 21:18

Bonjour, il est demandé uniquement d'étudier la convergence...

Pour gui_tou :
On a : du=dt/2 donc dt=2du et t/2=u
Si t=2 alors u=1
Si t=x alors u=x/2

Ca c'est bon?

Posté par
Tony13re : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 21:31

Il n'y a plus personne ?

Posté par
gui_toure : Convergence d'une intégrale 28-05-08 à 21:33

Si si c'est bon


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