Bonjour
Essaye Cauchy

Salut Camélia

j'ai essayé cette possibilité. Mais je bloque à cause de la factorielle
on a alors lim  e. [(n!)^ 1/n]/(n+1)
peux-tu encore me donner un coup de pouce
merci

je crois pas que le critère de cauchy soit une bonne idée... en fait si je ne me trompe pas si a=e la seri est grossièrement divergente.



regarde la limite du terme géneral si a=e, normalement tu trouve +infinit.

BONJOUR Ksilver

c'est précisément cette limite que je ne sais pas calculer. La factorielle m'ennuie...
Merci

Bonjour,

Stirling non?

ouai, je pense que ca vaut le coup d'utiliser stirling...

on peut aussi étudier le log, mais quelque part, c'est un peu refaire une parti de la démonstration de stirling (enfin, une parti seulement... on evite tous ce qui est calcule de la constante etc...)

Bonjour Cauchy

Voici ce que j'obtiens

lim [e^n . n!]/ (n+1)^n = lim [e^n.(n^n).racine 2PIn]/ e^n . (n+1)^n
                        
                        = lim (1 + 1/n)^n . racine 2PIn

                        = lim e^(-1) racine 2PIn

                        = infini

Pouvez-vous vérifier?
Donc à fortiori si e<a alors la série diverge
de même dans les négatifs
un grand merci.

Oui ca diverge en pour a>=e et pour a<=e.

si tu prends le critere de cauchy en gardant le   a    
tu sais que tu vas trouver qqs lignes de calculs et à un moment qq chose de nouveau apparaitra
dans ce qu i aparait alors le a se trouvera encore mais dans un autre environnement
c est cet environnement qui te permettra de dire pour quelles valeur de a        
la suite qui apparait qui parle alors pour l'autre convergera

tu attends que qq chose apparait  en te disant que cela te permettra de trouver,(l apparition depend de la formule ou du critere que tu as décider d 'appliquer)

n!=racine 2pifois nfois e    je crois regarde sur internet encliquant sur la fenêtre recherche et théorème de stirling
tu trouveras ce que tu veux
tes recherches doivent être couplées avec internet
salut

merci à vous deux. Je suis bien arrivé aux conclusions du cours (on à les réponses finales sans aucun commentaires).La formule de Stirling n'est finalement pas si difficile à appliquer du moins dans ce cas.

en géneral, la formule de stirling est pas compliqué à appliquer. mais souvent on reproched'en abuser (ie de l'utiliser sur des cas ou on pouvait vraiment s'en passer)

D'ailleurs je me demande pourquoi ce reproche,la formule n'est pas tres compliquée à montrer sans la constante et en général on s'en sert pas forcément de cette constante.

je suis d'accord : pourquoi ce priver de l'utiliser ?, mais bon,par exemple c'est aussi vrai que c'est un peu "anacrhonique" d'utiliser stirling pour trouver un équivalent de ln(n!) alors que c'est plutot le contraire quoi...