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convergence d une série

Posté par mickachef (invité) 02-10-05 à 12:00

bonjour
apres avoir cherché desespérément et bien je mincline face  une série bizarre a mes yeux et qui est pourtant censée converger!!

c la série de k=1 à n ayant pr terme général (1/(k^k))

jai bien pensé a utiliser le critere de riemann pr k suéprieur à 2 mais je narrive pas a trouver une démonstration qui me semble correcte pour montrer quelle est convergente....
si vous pouvez maider...
merci!!

Posté par Désagrégé (invité)re : convergence d une série 02-10-05 à 12:05

n puissance n n'est il pas supérieur à n²n pour n supérieur à deux ?
et hop on compare deux séries à termes positifs ?

Posté par
charlynoodles
re : convergence d une série 02-10-05 à 12:06

Essaye le critère d'Alembert (si je me plante pas)

en calculant la limite de \frac{1}{(k+1)^{k+1}}*\frac{k^k}{1}

si la limite tend est inférieure à 1 : la série est convergente si mes souvenirs sont bons

Charly

Posté par mickachef (invité)merci 02-10-05 à 13:03

je crois ke je vé opter pr la comparaison de 2 séries a termes positifs!! :p
merci!

Posté par nicoooo (invité)re : convergence d une série 02-10-05 à 17:07

Le critère de d'Alembert convient parfaitement, comme l'a dit charlynoodles :

k^{k} / (k+1)^{k+1} k^{k} / k^{k+1} = 1/k 0 et comme 0 < 1, la série converge



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