y(n+1) = V(Va.y(n))  avec V pour racine carrée.

Posons y(n) = A.q(n)    (A pour alpha = racine cubique de a)

y(n+1) = V(V(a.A.q(n)))
y(n+1) = V(V(a.A)) . V(V(q(n)))
y(n+1) = V(V(racinecubique(a^4))) . V(V(q(n)))
y(n+1) = racinecubique(a) . V(V(q(n)))
y(n+1) = A . V(V(q(n)))   (1)

Mais de  y(n) = A.q(n), on a aussi:   y(n+1) = A.q(n+1)   (2)

(1) et (2) ->
q(n+1) = V(V(q(n)))

a)
Supposons q(n) > 1, q(n+1) = V(V(q(n))) < q(n) mais reste > 1
La suite qn est décroissante et minorée par 1 -> elle converge.

b)
Supposons 0 < q(n) < 1, q(n+1) = V(V(q(n))) > q(n) mais reste dans [0 ; 1]
La suite qn est croissante et majorée par 1 -> elle converge.

Donc la suite qn est convergente.
Soit L la valeur vers où la suite qn converge.
On a lim(n->oo) q(n+1) = lim(n->oo) q(n) = L
De q(n+1) = V(V(q(n))) , il vient alors: L = V(V(L))
Soit L^4 = L
L³ = 1
L = 1
Donc la suite qn converge vers 1.

Et comme y(n) = A.q(n), la suite yn converge vers A (soit vers racine
cubique de a)
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Sauf distraction.  

Je te remercie beaucoup J-P pour ton aide ça ma vraiment aider