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Convergence d'une suite
Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de maths sur la convergence.
L'énoncé est:
Soit a un réel positif. Etudiez la convergence de la suite (racince n-ième de a) (n étant un entier naturel ≠ 0), puis calculer sa limite selon la valeur de a.
Comment dois-je m'y prendre pour étudier la convergence d'une racine n-ième?
Merci d'avance de votre aide.
Je sais étudier une racine carrée, mais je ne sais pas comment m'y prendre pour une racine n-ième.
As-tu bien compris la question ?
Tu dois étudier la convergence de n->a^(1/n)
Il me semble que ce n'est pas difficile, que peux tu dire de la monotonie de cette suite par exemple ?
Bonsoir
* Pour a = 0 , c'est tjs 0 donc la limite est 0
* Pour a > 0
racine n-ième de a = a 1/n
On prend le logarithme
ln( a 1/n )= 1/n . ln(a) = ln(a) / n qui tend vers 0 qd n tend vers l'infini
Si le logarithme tend vers 0, c'est que le nombre tend vers 1
Donc la limite est 1.
Si j'ai bien tout compris, on dire:
lim ln(a)/n = 0 quand ntend vers l'infini, donc lim exp(ln a/n)=1,
donc, ma suite converge vers 1. C'est bien ca?
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