Bonjour,

Pas claire, ton écriture
Et c'est une suite ou une série ?

Oups désolée !

Je dois étudier la série :
[1-1/n^a]^{1/n^a}
Et pour cela je pensais étudier la suite : [1-1/n^a]^{1/n^a}

C'est effectivement la première chose à faire, en distinguant les deux cas a < 0 et a > 0.
Le cas a = 0 est trivial, tous les termes sont nuls.

Si a > 0 , 1 - 1/n^a = 1 - n^-a   -
Or si x < 0 et  y = n^-a comment donner un sens à x^y ?

on écrit que x^y= exp(ylnx) ?

Si tous les termes sont nuls il suffit de dire que la série converge vers 0 ?

Oui, toutes les sommes partielles sont nulles, la limite vaut 0.

si x < 0 tu écris donc  x^y  = exp(ylnx) !?!?

Non je peux pas écrire ça puisque ln n'est pas définie sur cet intervalle.

A mon avis c'est donc :

a<0 : terme général non défini (cas exclu)
a=0 : série nulle (cv vers 0)
a>0 : en remarquant que ln(terme general) tend vers 0 on en déduit que le terme général tend vers 1, la série diverge donc grossièrement

Merci je vais essayer ça mais j'ai vraiment du mal pour justifier le cas a<0