Bonsoir mathsx

euh..c'est louche ! Comment arrives-tu à trouver la partie réelle d'un produit de complexes ? Ce n'est pas forcément évident (voire pas du tout !).

Pour ma part, j'ai déjà rencontré cet exo plusieurs fois (du moins la convergence simple) et il me semble que la limite est plutôt la fonction que l'on prolonge par continuité en 0.

Kaiser

ah?...Hé bien merci pour l'objection mais dans ce cas je ne vois pas vriament comment faire alors...

parce que j'avais commencé par étudier f_n
x->
et fn(x) donne exp(ix/(2^k))

ca aurait put etre une bonne idée, mais c'est impossible de revenir au produit des cosinus apres cela !

(la parti réel d'un produit n'est par le produit des parti réel !! )


il y a une astuce pour ce probleme :

on sait que sin(2x)=2cos(x)sin(x)

donc cos(x)= sin(2x)/(2*sin(x))

utilise cette expression de cos dans ton produit : cela fera apparaitre un télescopage !

Personnellement, je ne vois pas comment tu pourrais t'en sortir avec ça car la suite de fonction de l'énoncé serait une produit de termes qui seraient une différence d'exponentielle complexes et j'ai bien peur qu'on s'y retrouve plus.

Si tu le veux bien, je te propose autre chose : l'utilisation d'une formule de trigo pour expliciter ce produit de manière à calculer sa limite facilement.
La formule de trigo à utiliser est celle qui donne .
D'abord, rappelle-moi cette formule et ensuite applique ceci à un u bien choisi.

Kaiser

je suppose que Ksilver rejoint ton idée je vais voir ça tout de suite

je trouve donc que le produit vaut

sin(x)/(2*sin(x/2^n)) pour x non nul

tu fais une petit erreur de calcule. (il y a un 2^n au dénominateur normalement...) et apres il faut passer à la limite quand n->+infinit evidement !


NB : quand x=0 le calcule est tres simple ^^

exact j'ai oublié le produit des "2" on a bien la convergence simple vers sin(x)/x