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Convergence de Série ( J-P c pour toi je suis dans la m...)
Etudier la convergence de ces series, commenter en fonction du parametre
α.
1) ∑ 1/ (n^(1+n^α))
n≥1
2) ∑ 1/ (e^(n^α))
n≥1
3) ∑ (-1)^(E((ln n) 1/n)))
n≥1
c qu'une partie de mon DM si quelqu'un peut m'aider
..
Merci d'avance
désolé remplacer les smiley par 2 parentheses fermé
1)
Si a = 0
1/ (n^(1+n^a) = 1/n²
La série est alors convergente.
Si a > 0
Série à termes positifs.
Chaque terme de la série est inférieur au terme correspondant de la série
de terme général 1/n² qui elle converge.
-> La série est alors convergente.
Si a < 0
Série à termes positifs.
Les termes de rangs élevés s'approchent infiniment prés des termes
de la série de terme général 1/n qui elle diverge.
-> La série est alors divergente.
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2)
Si a = 0
1/(e^(n^a)) = 1/e
Tous les termes sont égaux et non nuls -> la série diverge.
Si a < 0
Chaque terme est positif et > 1/e -> la série diverge.
Si a >= 1
Série à termes positifs.
Les termes sont tous inférieurs aux termes correspondants de la série
1/(2^n) qui converge.
-> la série converge.
Si 0 < a < 1
Comparer n² et e^(n^a)
Si n->oo, on aura n² < e^(n^a) car l'exponentielle est prépondérante.
Si n -> oo, on aura 1/n² > 1/e^(n^a)
Donc à partir d'un certain rang, les termes de la série de terme
général 1/e^(n^a) sont inférieurs aux termes correspondants de la
série de terme général 1/n² qui elle converge.
-> La série de terme général 1/e^(n^a) converge.
Groupement des résultats:
Si a <= 0, la série de terme général 1/e^(n^a) diverge
Si a > 0, la série de terme général 1/e^(n^a) converge
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3)
Je n'ai pas compris la notation.
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Sauf distraction, vérifie.
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