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Niveau Licence Maths 1e ann
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Convergence de série numérique

Posté par
robindesbois
11-01-19 à 11:50

Bonjour à tous,

J'ai beaucoup de mal à voir comment résoudre ce problème, je ne comprends pas comment me servir de l'information sur la limite de f(x)/x
Je vous remercie pour votre aide

Posté par
robindesbois
re : Convergence de série numérique 11-01-19 à 11:52

Ah je crois que le sujet ne s'est pas chargé je le remets au cas ou

** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ***
A LIRE AVANT de poster, merci

Posté par
robindesbois
re : Convergence de série numérique 11-01-19 à 12:26

Oh désolée je ne savais pas que je ne pouvais pas scanner mon sujet (j'aurais du lire le règlement avant, au temps pour moi)

Voilà donc le sujet : C'est un vrai ou faux

Si une fonction f : f: ]0,+∞[ → R telle que  lim f(x)/x = 0 quand x tend vers 0+
Alors la série numérique f(1/n^2)  (Pour n allant de 1 a l'infini) converge.


Je sais que c'est vrai (d'après le corrigé)  mais je ne vois pas du tout pourquoi

Posté par
Glapion Moderateur
re : Convergence de série numérique 11-01-19 à 12:35

Bonjour, je dirais que \lim_{x->0}\frac{f(x)}{x}=0 équivaut à

\lim_{n->\infty} n^2  {f(\frac{1}{n^2}) =0 (on a simplement posé x = 1/n²)

et donc que l'on peut rendre f(\frac{1}{n^2})<  \frac{\epsilon}{n^2} quelque soit et pour un n assez grand.

Et donc la série en question est majorée par la serie de terme général 1/n² qui converge.

Posté par
robindesbois
re : Convergence de série numérique 11-01-19 à 13:16

Oh merci beaucoup pour votre aide, je penserai à utiliser la définition d'une limite
Bonne journée

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