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Niveau Licence Maths 1e ann
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convergence de suites

Posté par
jegg
29-10-09 à 18:05

Bonjour je vous remercie pour votre aide.

On considère, pour n1, les deux suites réelles suivantes :

u_n= 1/n^2\sum_{k=1}^nk et
v_n= 1/n^2\sum_{k=1}^n(k^2 + k )

1) Calculer u_n et montrer qu'elle est convergente.
2) En encadrant v_n à l'aide de u_n montrer qu'elle converge aussi et calculer sa limite.

Voila je bloque dès la première question.
je vous remercie pour votre aide.

Posté par
Rodrigo
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:11

Bonsoir,
Pour la 1 tu n'a qu'a connaitre la somme 1+2+..+n

Posté par
jegg
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:19

En connaissant la somme je peut dire que u_n est le quotient de deux suites convergentes et donc qu'elle est convergente et appliqer la définition.

Posté par
Rodrigo
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:20

Heu u_n n'est pas du tout le quotient de 2 suites convergentes...

Posté par
jegg
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:22

ah oui c'est le produit d'une suite bornée et d'une suite convergente, donc elle est convergente.

Posté par
Rodrigo
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:23

Mais non n'est faux aussi...u_n vaut (n+1)/2n qui tend vers 1/2, c'est tout.

Posté par
jegg
re : convergence de suites 29-10-09 à 18:35

d'accord je ne comprenais pas le " calculer" au début.merci
pour la 2) j'ai trouvé que u_nv_n

Posté par
jegg
suites réelles 30-10-09 à 16:25

Bonjour je vous remercie pour votre aide.

On considère, pour n1, les deux suites réelles suivantes :

u_n=1/n^2\sum_{k=1}^n k, et v_n=1/n^2\sum_{k=1}^n (k^2+k)

1) Calculer  et montrer qu'elle est convergente.
2) En encadrant  à l'aide de  montrer qu'elle converge aussi et calculer sa limite.

Voila je bloque dès la première question.
je vous remercie pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : suites réelles 30-10-09 à 16:28

Bonjour

Tu sais que \bigsum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
suites réelles 30-10-09 à 16:28

Bonjour je vous remercie pour votre aide.

On considère, pour n1, les deux suites réelles suivantes :

u_n=1/n^2\sum_{k=1}^n k, et v_n=1/n^2\sum_{k=1}^n (k^2+k)

1) Calculer  et montrer qu'elle est convergente.
2) En encadrant  à l'aide de  montrer qu'elle converge aussi et calculer sa limite.

Voila je bloque dès la première question.
je vous remercie pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
re : suites réelles 30-10-09 à 16:30

ha oui c'est la formule de la somme

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
re : suites réelles 30-10-09 à 16:32

Donc on trouve (n+1)/2n

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
re : suites réelles 30-10-09 à 16:36

Le problème dans la deuxième question c'est que je n'encadre pas v_n, je trouve seulement que u_n<v_n.

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : suites réelles 30-10-09 à 16:49

k^2+k\leq (k+1)^2

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
re : suites réelles 30-10-09 à 16:54

d'accord mais je ne vois pas à quoi ça nous amène

*** message déplacé ***

Posté par
Camélia Correcteur
re : suites réelles 30-10-09 à 17:06

v_{n+1}\leq \frac{(n+1)^2}{n^2}u_{n+1}

*** message déplacé ***

Posté par
jegg
re : suites réelles 30-10-09 à 17:15

oui mais sachant que u_n converge vers 1/2 comment peut-on dire à ce moment là que v_ntend vers la meme limite ?

*** message déplacé ***

Posté par
Marcel Moderateur
re : convergence de suites 31-10-09 à 00:01

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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