Pour la seconde 1/(k(k-1)=1/(k-1)-1/k donc lorsque l'on somme Un<2-1/n

pour la première question, tu sais que Un+1<e^(r^n)Un (inf ou égal). La suite que tu as sur ta droite (Un+1=(e^r)^n*Un) est une suite géométrique

pour la deuxième question, il faut remarquer que 1/(k(k+1))=1/(k+1)-1/k.
Méthode à retenir, ca revient souvent

pardon... pas géométrique..

Merci pour vos réponses...    ...mais je suis toujours bloqué

*Pour la deuxième je ne vois pas comment montrer que :

1+(de 2 à n)1/(k-1) - 1/k 2-1/n  ( comme le dit piepalm )

j'arrive juste a montrer que :

(n-1) (1/(n-1) - 1/n)(de 2 à n)1/(k-1) - 1/kn (1-1/2)      (j'ai enlevé le +1 c'est déjà assez chargé)

(Puisque le k est au dénominateur je peut minorer en remplaçant k par n et comme il n'y a plus de k dans l'expression on peut multiplier par le nombre de terme (n-1) et faire pareil avec 2 pour majorer).
Mais je me trompe peut-être je n'ai pas encore beaucoup manié la somme.


*Et pour la première j'avais fait comme tu as dit darwyn mais comme tu l'as dit la suite par laquelle je majore n'est pas geométrique puisqu'elle dépend de n, donc sa ne me donne rien (pourtant je ne vois pas quel autre encadrement sa pourrais être).

Si quelqu'un peut aider un pauvre ti mathematicien en herbe et en détresse.^^

Je me cite:
Pour la seconde 1/(k(k-1))=1/(k-1)-1/k donc lorsque l'on somme Un<2-1/n
En effet 1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((n-2)(n-1)+1/((n-1)n)
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n=2-1/n

Il suffisait de l'écire.... merci piepalm



PS: ceci est un up caché pour la première suite.

Pour la première, 1+r^n<e^(r^n)
U(n+1)/U0=2(1+r)...(1+r^n)<e*e^r*...e^(r^n)=e^(1+r+...r^n)=e^((1-r^(n+1))/(1-r))<e^(1/(1-r))