bonjour

j'ai la définition suivante. Une suite fn de fonctions mesurables est dite convergente en mesure si il esiste une fonction mesurable f telle que pour tout epsilon positif la limite lorque n tend vers l'infini de la mesure de l'ensemble des x tel que /fn(x) - f(x)/ plus grand ou égal à epsilon esr nulle. On me demande d'établir pour chaque entier positif k qu'il existe un nk telle que la mesure de l'ensemble des x  tel que /fn(x) - fm(x)/ est supérieur ou égale à 1/2^k est inférieur à 1/2^k si m et n sont supérieurs à nk.
En fait je comprends bien cela ressemble au critère de Cauchy. Mais je ne sais comment l'écrire.
Merci pour toute aide et bonne journée.
Spirou