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Niveau Prepa (autre)
Convergence en probabilité
Posté par Zubish
Bonjour,
Soit une suite de variables aléatoires qui convergent en loi vers une var X constante égale à a.
En supposant que les Xn sont à densité, montrer que (Xn) converge en probabilité vers X.
Je cherche donc à montrer que pour tout
Je vois pas comment utiliser les inégalités de Markov ou Tchebychec pour résoudre le problème, donc j'ai manipulé l'inégalité pour arriver à :
mais je vois pas où ça mène non plus
Tu cherches à montrer que pour tout t > 0 , la suite n 
P[Xn > t] converge vers 0 .
Si u est l'indicatrice de ]a - t , a + t[ , P[Xn > t] n'est autre que E( u o Xn] = 
udmn si mn est la loi de Xn
etniopal @ 24-01-2019 à 17:38
Tu cherches à montrer que pour tout t > 0 , la suite n P[Xn > t] converge vers 0 .
Si u est l'indicatrice de ]a - t , a + t[ , P[Xn > t] n'est autre que E( u o Xn] = udmn si mn est la loi de Xn
Tu cherches à montrer que pour tout t > 0 , la suite n
P[Xn > t] converge vers 0 .
Si u est l'indicatrice de ]a - t , a + t[ , P[Xn > t] n'est autre que E( u o Xn] =
udmn si mn est la loi de Xn J'ai pas vraiment compris l'égalité entre l'espérance et l'intégrale, n'y-a-t-il pas une autre méthode
Bonsoir Zubish.
Pourquoi chercher midi à quatorze heures ?
Si converge en loi vers une va
, cela signifie que pour tout borélien
,
Donc, en particulier si X est une va presque surement constante égale à , on a :
C'est-à-dire
D'où le résultat.