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Convergence et continuité

Posté par
martizic
16-11-23 à 18:42

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide sur un exercice svp. Voici l'ennoncé :

Soit
f_{n}(x) = \frac{(-1)^{n}}{1 + nx}

Soit a > 0. Déterminer la convergence de (fn) vers une fonction f.
Montrer que f est continue sur [a, ∞[. Que peut-on dire sur ]0, ∞[ ?


Déterminer la convergence de (fn) vers une fonction f.
--> Cela signifie-t-il étudier la CVS de la fonction?

Montrer que f est continue sur [a, ∞[. Que peut-on dire sur ]0, ∞[ ? ---> Je ne vois pas vraiment la différence entre les deux questions étant donné que a>0... de plus, auriez des indications de comment faire?

Merci d'avance et bonne soirée!

Posté par
carpediem
re : Convergence et continuité 16-11-23 à 20:10

salut

a/ étudier la convergence simple de la suite (fn)

b/ en déduire que pour tout a > 0 fn converge simplement vers la fonction f = ... ?

c/ sur tout intervalle [a, +oo[ cette convergence peut-elle être uniforme ?

conclusion sur f ?

d/ fn(0) = ... ?

conclusion ?



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