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Convergence et norme
Bonjour,
Soit E l'ensemble des fonctions continue de [0,1] dans R on définie sur E la norme 1 qui est égale pour f dans E à l'intégrale de la valeur absolue de f entre 0 et 1.Notons N cette norme.
J'aimerais savoir si la suite de fonction fn(x)= n*x^n avec n entier naturel non nul converge pour cette norme.
J'ai voulu montrer que cette suite de fonction tend vers 0 pour la norme 1 mais le calcule donne n/n+1 mais ceci tend vers 1 et pas vers 0.
J'ai ensuite calculer lorsque n tend vers l'infinie N(fn -1) on trouve 0.
Ce qui voudrait dire que fn tend vers 1 pour N mais je ne sais pas si cela est bon.
Merci pour votre aide.
salut
il ne faux pas confondre les différentes convergences ...
la convergence en norme ne dit (presque) rien sur la convergence ponctuelle
tu peux remarquer que fn(0) = 0 et fn(1) = n et fn(x) tend vers 0
donc il était évident dans ce cas que (f_n) ne converge pas simplement sur l'intervalle [0, 1]
par contre N(fn) converge vers 1
Ce qui voudrait dire que fn tend vers 1 pour N
il ne faut pas confondre convergence d'une fonction et convergence de sa norme
et pour compléter : les f_n sont continues et leur limite simple est la fonction discontinue qui vaut 0 sur l'intervalle [0, 1[ et +oo en 1
ce qui est problématique
Bonjour,
Je ne pense pas que Brougop ait confondu la convergence de la norme vers 1 et la convergence de la suite (fn) vers 1 (pour N).
Il dit bien que N(fn-1) converge vers vers 0 ce qui signifierait que (fn) converge vers 1 pour N.
Le problème est que cette affirmation est fausse.
Peut-être, Brougop, avez vous supprimé abusivement les valeurs absolue dans l'intégrale?
Bonjour,
Je ne pense pas que Brougop ait confondu la convergence de la norme vers 1 et la convergence de la suite (fn) vers 1 (pour N).
Il dit bien que N(fn-1) converge vers vers 0 ce qui signifierait que (fn) converge vers 1 pour N.
Le problème est que cette affirmation est fausse.
Peut-être, Brougop, avez vous supprimé abusivement les valeurs absolue dans l'intégrale?
Oui exactement j'ai supprimer les valeur absolue en effet.
Je suis bloqué je n'ai aucune idée de vers qu'elle limite tend fn pour N.
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