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Convergence globale (méthode Newton )
Bonjour,
j'ai trouvé des difficultés dans le théorème de Convergence globale de la méthode Newton Raphson.
Je n'arrive pas à montrer ce théorème
Théorème: soit f une fct fonction dérivable et continue sur l'intervalle [a,b] vérifiant :
a- f(a)*f(b)<0.
b- f'(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
c- f''(x) différent à 0 dans l'interval [a,b].
pour un x0 choisit tel que
d- f(x0)*f''(x0)>0.
alors: les itération de la méthode Newton Raphson converge vers une solution alpha.
Les itérations : x(k+1)= x(k) - f(xk)/f'(xk)
Mon probleme: pourquoi il faut passer par ces étapes pour voir si la méthode est efficace ou non.
Merci.
salut
ce n'est pas des méthodes mais des hypothèses !!
un théorème est constitué d'hypothèses et d'une conclusion
et par définition (d'un théorème) si les hypothèses sont vraies alors la conclusion est vraie
la condition a/ dit que l'équation f(x) = 0 possède au moins une solution s
c'est bien la moindre des choses ...
la condition b/ dit que la tangente n'est jamais horizontale ...
c'est bien la moindre des choses si on veut approximer s
pour l'instant je ne vois pas/plus où interviennent les conditions c/ et d/ ...
Salut
Monsieur
Merci pour la réponse, c'est exacetement ça, j'ai esseyé de utilisé ces condition (C et D) avec des plusieurs fonction, J'ai trouvé que malgré ces condition (C et D) non pas vérifier j'ai trouvé facilement la racine (avec Les itérations) , il suffit que la premier condition et la deuxieume vérifier.
Peut etre qu'on a fait des erreurs dans le cours.
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