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convergence (ou non) de suites complexes
Bonjour.
J'ai un exercice donné avec très peu d'indications. Je vous serais reconnaissant de me donner quelques pistes de recherches.L'énoncé est le suivant:
Soit (a,b) dans C^2. La suite (zn) définie par z0=a et zn+1=b*zn2 est-elle convergente?
on nous dit : se ramener à une suite de la forme wn+1=(wn+1)2 et...c'est tout!
Merci d'avance.
Bonjour, il te suffit de poser Un=b*zn
Ensuite, je te conseille de distinguer les cas |ab|<1, |ab|=1, et |ab|>=1
Effectivement, maintenant que tu le dis...
Mais c'est ma première suite avec des complexes au milieu. habituellement(en réel) on introduit la fonction f qui vérifie un+1 = f(un) et on l'étudie (f(x)-x, stabilité des sous intervalles ,...)
Mais là , je ne sais pas par ou commencer .
Il faut séparer parties réelle et imaginaire?
:-xEh bien c'est la même chose sauf qu'on raisonne avec les modules (ça nous ramène à l'étude d'une suite réelle).
Si le module ne converge pas c'est que la suite diverge
Si le module converge vers 0 c'est que la suite converge vers 0
Si le module converge vers un reel non nul, il faut étudier le cas plus précisément (c'est ce qu'on aura pour |ab|=1).
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