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Convergence série
Bonjour à tous !
Je dois étudier la convergence de la série :
ln(1+(-1)n/ln(n))
Pour étudier cette convergence j'ai étudié la convergence de la suite Un=ln(1+(-1)n/ln(n)) en effectuant un DL seulement je n'arrive pas du tout à conclure :/
Merci d'avance 
Bonjour,
log( 1 + ) =
-
(1/2+o(1)
premier terme alternée série convergente, deuxième terme de signe constant équivalent à une divergente donc ça diverge.
Le deuxième terme est de signe constant , donc la nature de la série donnée par le deuxième terme est le même que celui de la série de terme 1/(log(n)^2)
alors là ça dépend si tu sais que ces séries de Bertrand divergent tu as fini .
sinon tu peut toujours dire que 1/ (log(n)^2 > 1/ n pour n assez grand et si tu connais les série de Riemann c'est fini ....;si tu ne connais pas les séries de riemann ....
euh non :/ enfin la sais plus du tout 
j'ai surtout des problèmes avec le 1/(lnn)² je n'arrive pas à montrer que ça diverge ...
1/(log(n))2 > 1/n et la série de Riemann diverge d'où le résultat.
Si u(n) équivaut à v(n) et v(n) >0 pour n assez grand alors la série des u(n) a même nature que celle des v(n)
J'ai encore des études de convergence de séries où je dois me servir des séries de Bertrand mais je bloque à chaque fois :/ Quelle méthode dois-je employer ?
pour la comparaison ce sont juste des croissances comparées, démontrées en terminale (en principe).
Sinon tu peux le retrouver facilement en étudiant la fonction x --> x - log(x)2.
La méthode est toujours la même : tu compares aux séries de Riemann. (il n'y a qu'un seul cas ou ça ne suffit pas)
bonjour,
C'est avec des connaissances de base sur log qu'on justifie cette divergence: On sait que log(n)/
n tend vers vers 0 quand n tend vers 
donc avec cela pour n assez grand on a log(n) < n de la on obtient .
>0 et pour n assez grand. Choisis bien ton 
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