Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Convergence simple

Posté par
matix 30-10-07 à 13:14

Bonjour,

En reprenant quelques exos ayant pour but d'étudier des convergences simples de fonctions, je me rends compte que je n'ai pas tout saisi..
Tout d'abord, par exemple, il est écrit:

Citation :
\displaystyle \lim\limits_{n\to +\infty} \frac{1}{ne^{(n+1)a}}=0
Donc: \displaystyle \exists \, n_0 \in \mathbb{N} tel que \displaystyle \forall n \geq n_0, \frac{1}{ne^{(n+1)a}} \leq \frac{1}{n^2} \\ .

Je ne comprends pas trop ce qui suit le "donc".. Cela ressemble fort à la définition de la limite, mais pourquoi choisit-on \displaystyle \frac{1}{n^2} comme \displaystyle \epsilon? Arbitrairement? J'en doute...

Posté par
Cauchyre : Convergence simple 30-10-07 à 14:11

Bonjour,

je pense que dans ta première limite on a plutôt le n au numérateur ainsi en prenant epsilon=1 on obtient la conclusion annoncée.

Prendre epsilon=1/n² n'a pas de sens car il n'est pas fixé, il va varier avec n.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !