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convergence simple et convergence normale

Posté par
veleda
03-01-08 à 15:30

bonjour
il s'agit d'étudier la convergence simple et la convergence normale sur]0;1[
de\bigsum_{n=0}^ {oo}x^n cos(nx)
on trouve facilement qu'il y a convergence normale sur[0;a]pour tout réel a tel que0a<1  mais sur ]0;1[?
si je ne me suis pas trompée il n'y a pas convergence uniforme donc pas convergence normale  
qui aurait une autre idée?
merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : convergence simple et convergence normale 03-01-08 à 17:53

Bonjour veleda

Tu as raison. S'il y avait convergence normale (ou uniforme) sur [0,1] la série convergerait en 1. Or (cos(n)) est une suite qui ne tend pas vers 0 (l'ensemble des valeurs est dense dans [-1,1]) donc la série n'a aucune chance de converger en 1.



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