Bonjour

Essaie une petite intégration par parties, pour faire venir n au dénominateur.

attends je ne te comprends pas , la fonction c'est sin x , donc l'intégrale c'est - cos x non ?

Oui, mais sin (nx) a pour primitive , et donc les numérateurs étant bornés, les fractions vont tendre vers 0.

c'est tout et l'exercice est fini ?

^Tu as fait l'ipp?

non je vais essayer de la faire et te la montrer mais je demande simplement si le fait d'avoir ton résultat et de dire ce que tu as dit suffit à répondre à la question ?

je n'arrive pas à faire ton intégration par parties , je prends :

sin (nx) , je considère que nx c'est u et sin c'est v' , donc j'ai :

uv' = uv - u'v

ce qui me donne :

cos(nx) = -cos(nx) - -cos(n)

ce qui n'est pas ton résultat donc j'ai faux...

attends je ne comprends pas du tout ta démonstration , j'ai 1 ou 2 fonction ici , car moi j'ai sin et nx , mais toi t'as l'air de considérer seulement une fonction définie sin(nt) , je nage un peu...

En principe, il faut faire le calcul que je fais, en indiquant les arguments (dérivabilité de f, continuité de f', numérateurs bornés).

non mais moi je ne comprends pas quand tu définis u = f(t) , pourquoi pas u = nx et v = sin par exemple ? ya quelquechose que j'ai du louper .

Tu as 2 fonctions:
1: t---> f(t) qui est C1

2: t---> sin(nt)  qui calcule le sinus de la quantité (nt).

ah ben là c'est déjà plus clair , et je dois donc bien préciser que f(t) est continue et dérivable sur  0 , 2pi on est d'accord ?

Sin tout court ne veut rien dire! Il faut le sinus d'un nombre. Ici, ton énoncé dit qu'on considère le sinus de (nt). Ce n'est pas sin nt.

Oui

d'accord , bon je vais essayer de développer ton intégration par parties

non en fait je vois pas comment tu calcules la primitive de cos(nt) , pourquoi c'est pas -sin(nt) ?

ok jean mais comment diable intègres tu cos(nt) , car pour moi l'intégrale de cos (nt) c'est sin(nt) et non -cos(nt)/n...

ah merci j'ai mieux compris , je vais retravailler ce genre d'exercice car j'etais complètement à coté , merci bcp de ton aide précieuse jeanseb .

mais quand meme faudrait que tu me montres le détail de l'intégration de a cos (at) car je visualise très mal les étapes...si tu veux bien .

jeanseb j'ai relu et je ne comprends plus en fait , tu choisis u = f(t) , donc u' = f(t) , jusque là tt va bien . Mais pour v , on doit choisir v = sin(nt) donc  v' = cos(nt) , je vois absolument pas d'où tu sors -cos (nt) / n , j'ai des cours sous les yeux ça colle pas avec ce que tu écris...

v' doit etre égal à sin(nt) et non cos(nt) comme tu écris ...

cos(a.t)

une primitive de cost est -sint

or sin (b.t) a pour dérivée b. sin (bt). Donc pour arriver à cos (bt), il faut partir de dont la dérivée sera donc = sin (bt)
Il n'y a plus qu'à mettre le signe - et c'est bon...Non?

en rajoutant un -: -cos(nt)/n

non jean je conteste ta réponse ( bien que je sais que tu as bon ) , je souhaite qu'on reprenne au début suivant mes cours , je prends :

u(x) = f(t) , donc u'(x) = f'(t) , je suis d'accord avec toi .

v'(x) = sin(nt) donc v(x) est logiquement égal à -cos(nt) vu que nt représente un nombre et non une fonction .

donc on conclut , la formule c'est :

primitive de uv' = uv - primitive u'v

primitive f(t) sin(nt) = f(t) -cos(nt)/n - f(t) ...la primitive de v c'est quoi alors , ya des tonnes de calculs à faire ou quoi , punes je mélange tout c'est énervant

Rerprends mon post de 14. 18 avec la cotrrection que tu as faite cad v'= sin nt

Le reste est correct.

Je dois partir...

mais c'est ce que j'essaye de faire depuis 1 heure et je n'y arrive pas , j'en suis ici :

u(x) = f(t) , donc u'(x) = f'(t)

v'(x) = sin(nt) donc v(x) = -cos(nt)/n



uv' = uv - u'v

f(t) sin(nt) = f(t) -cos(nt)/n - f(t) * ?

l'intégrale de -cos(nt)/n je ne la trouve pas du tout...

C'est là que tu dis que les deux numérateurs sont bornés, et que comme les dénominateurs tendent vers l'infini, la somme tend vers 0.

ok ça va mieux , néanmoins pq tu divises le 1er  f(t) et le f'(t) par n s'il te plait ? c'est pas juste le cos(nt) qui doit etre divisé par n?

Fin:

a.b/c = 1/c(a.b)

oui je comprends bien mais :

néanmoins pq tu divises le 1er  f(t) et le f'(t) par n s'il te plait ? c'est pas juste le cos(nt) qui doit etre divisé par n?

ok merci bien pour tte ton aide jeanseb , merci encore .

C'était avec plaisir!