bonjour!
montre que toutes ses sous-suites converge vers la même qui est 0.  tu pourra examiner les deux sous-suites ci-dessous
et

LERAOUL ah ouiiii c'est vrai en divisant impair et pair bonne idée. Est ce que tu penses que c'est la même méthode pour 15n+1 / (n² + 1) ? J'ai essayé de montrer qu'elle est croissante / decroissante et borné mais pas moyen

Bon je suis un peu desesperé car c'est un devoir a remettre demain (dans 9h) donc si vous avez des pistes aussi pour ces suites ce n'est pas de refus :

(a^n  +  b^n) ^(1/n)

et   racine nieme de n

Cordialement et surtout respectueusement

.

@LERAOUL

1. Une suite u : converge vers 0   SSI    la suite |u| converge vers 0 .
Pour la suite n (-1)ⁿ/n pas besoin de passer par des sous-suites .
Comment montrerais - tu que  pour tout réel r la suite n   exp(irn)/n converge vers 0 ?

2.Dans l'étude d'une suite  w  n'a le droit d'écrire   lim(w) que lorsqu'on a démontré que w  converge .

@Klil27

  .. Pour  n^1/n  :  tu l'écris exp(ln(n)/n) .

..Pour  la suite  n (a^n  +  b^n) ^(1/n)  il serait bon de préciser où tu pends a et b .
     Si a > 0  et b > 0   tu as ; (a^n  +  b^n) ^(1/n) = exp ( v_n) où v_n = ln(aⁿ + bⁿ)/n .

Tu commences par étudier   le cas a = b  .
Sinon tu supposes   par exemple a < b  et mets bⁿ en facteur  car  alors  (a/b)ⁿ 0 .
      

attention il parlais des suites numériques.

  n    cos(nr)/n   et n sin(rn)/n ne sont pas " numériques "  ?

ok!!

Merci beaucoup de votre aide