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Niveau Licence Maths 1e ann
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convergence suite

Posté par
Klil27
13-02-18 à 05:38

Bonjour je dois montrer que la suite (-1)^n   /   n converge et je dois trouver ça limite.. J'ai essayé plusieurs propriété en vain et j'ai plusieurs suites à étudier donc si vous pouvez me donner une piste au moins pour celle la jessaierai de continuer les autres seul

Posté par
LERAOUL
re : convergence suite 13-02-18 à 05:57

bonjour!
montre que toutes ses sous-suites converge vers la même qui est 0.  tu pourra examiner les deux sous-suites ci-dessous
x_{2n}=\frac{1}{2n} et x_{2n+1}=\frac{-1}{2n+1}

Posté par
Klil27
re : convergence suite 13-02-18 à 06:04

LERAOUL ah ouiiii c'est vrai en divisant impair et pair bonne idée. Est ce que tu penses que c'est la même méthode pour 15n+1 / (n² + 1) ? J'ai essayé de montrer qu'elle est croissante / decroissante et borné mais pas moyen

Posté par
Klil27
re : convergence suite 13-02-18 à 06:27

Bon je suis un peu desesperé car c'est un devoir a remettre demain (dans 9h) donc si vous avez des pistes aussi pour ces suites ce n'est pas de refus :

(a^n  +  b^n) ^(1/n)

et   racine nieme de n

Cordialement et surtout respectueusement

Posté par
LERAOUL
re : convergence suite 13-02-18 à 06:31

x_{n}=\frac{15n+1}{n²+1}
\lim_{n\rightarrow +00}x_{n}=\lim_{n\rightarrow +00}\frac{15n+1}{n²+1}=\lim_{n\rightarrow +00}\frac{n(15+\frac{1}{n})}{n²(1+\frac{1}{n²})}=\lim_{n\rightarrow +00}\frac{15n}{n²}=\lim_{n\rightarrow +00}\frac{15}{n}=0.

Posté par
etniopal
re : convergence suite 13-02-18 à 10:20

@LERAOUL

1. Une suite u : converge vers 0   SSI    la suite |u| converge vers 0 .
Pour la suite n (-1)n/n pas besoin de passer par des sous-suites .
Comment montrerais - tu que  pour tout réel r la suite n   exp(irn)/n converge vers 0 ?

2.Dans l'étude d'une suite  w  n'a le droit d'écrire   lim(w) que lorsqu'on a démontré que w  converge .

@Klil27

  .. Pour  n1/n  :  tu l'écris exp(ln(n)/n) .

..Pour  la suite  n (a^n  +  b^n) ^(1/n)  il serait bon de préciser où tu pends a et b .
     Si a > 0  et b > 0   tu as ; (a^n  +  b^n) ^(1/n) = exp ( vn) où vn = ln(an + bn)/n .

Tu commences par étudier   le cas a = b  .
Sinon tu supposes   par exemple a < b  et mets bn en facteur  car  alors  (a/b)n 0 .
      

Posté par
LERAOUL
re : convergence suite 13-02-18 à 14:37

attention il parlais des suites numériques.

Posté par
etniopal
re : convergence suite 13-02-18 à 15:24

  n    cos(nr)/n   et n sin(rn)/n ne sont pas " numériques "  ?

Posté par
LERAOUL
re : convergence suite 13-02-18 à 16:40

ok!!

Posté par
Klil27
re : convergence suite 13-02-18 à 16:45

Merci beaucoup de votre aide

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