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Convergence uniforme

Posté par emtt (invité) 29-12-06 à 12:53

Bonjour,

Je suis bloqué dans un problème avec une suite de fonction qui en passant par les intégrales nous indiquent qu'elle n'est pas uniforme, mais en passant par une démonstration normale nous indique le contraire j'ai surement du faire une erreur mais je ne la vois pas du tout !

Enoncé

Soit f_{n}(x)=\frac{2^nx}{1+2^nnx^2} sur [0,1]
f_{n}S_{\to}f où f=0

J'ai cherché Sup_{x\in[0,1]}\|f_{n}(x)\|=\frac{sqrt{2^n}}{1+2^{2n}n}

mais cela tend bien vers zéro ...
Donc c'est uniforme or en faisant l'intégrale entre 0 et 1 on trouve ln(2)/20

Merci.
Emtt.

Posté par
stokastikre : Convergence uniforme 29-12-06 à 12:57


... montre tes calculs si tu veux qu'on voie ton erreur

Posté par emtt (invité)re : Convergence uniforme 29-12-06 à 13:08

Bonjour,

Oui mais à écrire c'est assez chiant ...

La dérivée : f'_{n}(x)=\frac{2^n-2^{2n}nx^2}{\(1+2^nnx^2\)^2}

La racine qui est incluse dans [0,1] : x=\frac{1}{\sqrt{2^n}}

le SUP est atteint à cette valeur d'où la valeur donné auparavant.

Emtt.


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