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convergence uniforme

Posté par
romu 03-04-07 à 14:16

bonjour, j'ai encore un souci de convergence uniforme.
Soit f_n la fonction numérique continue définie sur X = [0,1] par les conditions :
f_n(x) = n^2x(1 - nx) sur [0,\frac{1}{n}]
f_n(x) = 0            sur [\frac{1}{n},1].

Je ne vois pas comment montrer que \sup_{x \in X}  |f_n(x)-f(x)| = \frac{n}{4}
afin de montrer la non convergence uniforme de cette fonction.

Posté par
romure : convergence uniforme 03-04-07 à 14:19

\sup_{x \in X}\ |f_n\ -\ f(x)|\ =\ \frac{1}{4}, pardon.

Posté par
romure : convergence uniforme 03-04-07 à 14:19

= n/4 je voulais dire.

Posté par
Fractalre : convergence uniforme 03-04-07 à 14:33

Bonjour,
Je ne vois pas où est le problème, tu étudies ta fonction, dérivée, signe de la dérivée, tableau de variations, et tu en déduis que fn présente un maximum pour x = 1/(2n) avec fn(1/(2n))=n/4, d'où le résultat (il me semble, sauf erreur, que la fonction est alors uniformément convergente)

Fractal

Posté par
romure : convergence uniforme 03-04-07 à 15:00

oui effectivement les bons vieux tableaux
je les avais completement oublié.
Sinon encore une fois désolé, j avais oublié de préciser que f est la fonction nulle sur [0,1],
du fait que n/4 ne tend pas vers zéro mais vers +\infty qd n \rightarrow +\infty la suite de fonctions (f_n)_n ne converge pas uniformément vers f.
merci pour ton aide Fractal

Posté par
ottore : convergence uniforme 03-04-07 à 15:01

Bonjour,
la méthode de fractal est la bonne sauf que justement la suite de fonctions (et non la fonction ...) n'est pas uniformément convergente.

Posté par
ottore : convergence uniforme 03-04-07 à 15:02

Il faut se décicer, le sup est 1/4 ou n/4?

Quoiqu'il en soit, ça ne change rien à la conclusion.

Posté par
romure : convergence uniforme 03-04-07 à 15:08

n/4, otto,  d apres les résultats de mon bouquin, de Fractal, et d'apres l étude que j ai fait sur les conseils de fractal.


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