Bonjour,
une série de fonction converge uniformément si la suite des sommes partielles converge uniformément.
Une suite fn converge uniformément vers une fonction f sur un ensemble X, si le sup sur X de la différence (|fn-f|) converge vers 0.
Il y'a un critère de convergence uniforme (condition suffisante et non nécessaire) qui est du au fait que R soit un ensemble complet:
La série des normes converge implique que la série converge uniformément vers une certaine fonction.
Ca ne nous donne pas la fonction limite, mais ca permet de prouver la convergence...

salut otto
just le probleme c'est comment montrer que les sommes prtielles convergent uniformement??? merci d'avance

Je viens d'en parler.
Il y'a d'autres façons de procéder aussi, de manière non exhaustive, citons:

1)
La série Sn converge simplement vers une fonction S(x), donc il existe une suite de fonction Rn, telle que Sn(x)+Rn(x)=S(x).
La suite Rn est appelé le reste.
Dans ce cas, Sn converge uniformément sur un ensemble E si et seulement si Rn converge uniformément vers 0.

2)
On est dans un espace complet et lorsque m et n tendent vers l'infini ||Sn-Sm|| tend vers 0.

non, mon probleme c'est que je ne sais pas ciomment trouver le Sn ??? c'est ca mon probleme

Le Sn c'est ce que tu étudies, donc tu l'as nécessairement.

mais ou? tu peux me donner un exemple? stp

mon cher otto t'est tjrs la?

Si tu poses des questions sur cette convergence, c'est probablement que tu as des exemples devant toi, non?

je te jures mon cher otto que mon probleme c'est que je ne sais pas ou se trouve le Sn ??

Si tu poses des questions sur la convergence uniforme, c'est que tu dois avoir un cours, des exercices, que tu as vu ca quelque part dans un livre ou je ne sais pas. Tu n'as pas inventé le concept, si?

je suis totalement d'accord , mais c'est justement j'ai besoin d'un coup de pouce car ca m'enerves de ne pas comprendre quelques chose donc si tu peux bien m'aider alors j'attend ta reponse  

D'un autre coté si tu n'as toujours pas d'exemple concret à me donner on n'ira pas bien loin...

juste le probleme c'est que tu m'a dit que le Sn on l'a nécessairement n'est ce pas? mon probleme c'est que je ne sais pas ou se trouve ce Sn
par exemple pour etudier la cvgce unif de cette serie de fonctions:
fn(x)= cos(x).sin^n(x)

On fait la somme des fn ou on étudie uniquement la suite des fn?

por la serie de fonctions que je tai donné je veux savoir le Sn qu'on va etudier
et merci d'avance

Et la réponse à ma question est ?

quelles sont les Sn qu'on va etudie pour cet exemple?

Ecoute, tant que tu ne répondras pas à ma question je ne vois pas comment on pourrait avancer.
Le fais tu exprès?
Ca fait 2 jours qu'on tourne en rond.

la question qui se pose c'est l'etude de la cvgce simple et unif pour cette serie de fonction:
fn(x)= sin(x).cos^n(x)

Il n'y a aucune série de fonctions.
Déjà il faudrait commencer par connaître son cours, et savoir distinguer une suite et une série...

Il n'y a aucune série de fonctions.
Déjà il faudrait commencer par connaître son cours, et savoir distinguer une suite et une série...

mais ecoute, le sigma parfois on l'ecris pas mais on dit que on etudie la SERIE DE FONCTIONS ok? et ca se vois bien le variable x et regarde bien que le cos est puissance n!!

Ecoute je t'ai posé 3 fois la question et je n'ai jamais eu de réponse.
Je perd mon temps à essayer d'aider quelqu'un qui fait tout pour me mettre des batons dans les roues.
Débrouille toi comme tu veux, mais si tu veux de l'aide commence par t'aider toi même, et par répondre correctement aux questions qu'on te pose.
Va également faire un tour dans ton cours, ca ne te fera certainement aucun mal.