Je ne sais pas la réponse, mais à titre personnel j'aimerais bien savoir comment as-tu montré la convergence uniforme sur tout compact.

Je me permets de répondre à la place de Gauss-TN qui n'est pas connecté .

On peut montrer facilement la convergence normale sur tout compact [a;b] en utilisant que

sauf erreur,

Rouliane

Merci Rouliane, je pense jamais à cette majoration et en majorant bêtement par 1 ba ça marche pas.
Et donc ensuite tu ne sais pas répondre à sa question ? J'imagine que la réponse est non mais comment la justifier.

Elle est tout simplement peut-etre pas uniformément convergente sur R.

C'est un peu loin pour moi tout ça
je vais chercher mais je garantie rien ...

bonjour, oui j'ai  pensée à le fait que la convergence normale implique la convergence uniforme mais dans la majoration ça doit être indépendament de alors on peut la majorer par b sur 2 exposant n qui le terme d'une série RIEMAN  CONVERGENTE

Pas besoin d'impliquer RIEMANN, c'est une série géométrique.

attention, il faut le majorer pas !

en effet, peut etre plus grand que

bonjour,s'il vous plais Y-t-il une réponse  pour la convergence sur R de cette série

*** message déplacé ***

Bonjour à tous

Je pense moi aussi que la série ne converge pas unformément sur et je m'appuie sur le résultat suivant.

Si est une suite de fonctions définies sur un intervalle I convergeant uniformément sur I vers la fonction nulle, alors pour toute suite d'éléments de I, la suite converge vers 0.

En effet, on a

Tout d'abord, nous savons que la convergence uniforme de la série est équivalente à la convergence uniforme du reste vers la fonction nulle.

On pose donc pour x réel et n entier naturel et

On alors pour tout n,

Ainsi, on voit que la suite est une suite constante et non nulle (car tout les termes de la série sont strictement positifs).
En particulier, elle ne converge pas vers 0, d'où le résultat.

Kaiser

Bonjour Kaiser,

Tu appliques la contraposée de ton théorème, c'est ça ?

Rouliane

Effectivement !

D'accord, merci!
je ne me souvenais plus de ce Théorème, y'en a tellement sur la convergence uniforme !

Mais je t'en prie, Rouliane !
c'est vrai qu'il y en a un paquet !

merci beaucoup

Mais je t'en prie !