Bonjour à tous !
Voila, je ne parvient pas à montrer que :
si on suppose une suite de fonctions (fn) de A-> E ( K EVN ) convergeant uniformément vers f, et g une application continue dans A,
Alors la suite (g o fn) converge uniformément également.
( J'ai pensé utiliser la définition de la CVU avec Epsilon mais je n'y parvient pas ... )
Merci pour votre aide potentielle.
Bonjour,
juste au cas ou : n'y a-t-il pas une hypothèse supplémentaire du genre g uniformément continue ?
Car sinon avec , [
uniformément et
est continue sur
et pourtant
Bonjour anto
Pourrais-tu préciser ?
qu'est-ce que A (un sous-ensemble de E, de , de
, ou peut-être un compact ?) ?
g est à valeurs dans A (d'ailleurs, est-ce que c'est bien ça ?) mais quel est son ensemble de départ ?
Bref, essaie d'être un peu plus précis dans ton énoncé, merci.
Kaiser
Bonjour, merci pour vos réponses aussi rapides ... et excusez moi pour mon manque de précision.
En fait je prendrais ici une suite (fn) ( suite d'applications continues de [a,b]
[c,d] qui converge vers f sur [a,b]. g est continue sur [c,d].
OK, dans ce cas, essaie d'établir la convergence uniforme demandée en utilisant le fait que g est uniformément continue sur le segment [c,d] (théorème de Heine).
Kaiser
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