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Convergence uniforme composée

Posté par anto (invité) 28-10-07 à 01:47

Bonjour à tous !

Voila, je ne parvient pas à montrer que :
si on suppose une suite de fonctions (fn) de A-> E ( K EVN ) convergeant uniformément vers f, et g une application continue dans A,
Alors la suite (g o fn) converge uniformément également.
( J'ai pensé utiliser la définition de la CVU avec Epsilon mais je n'y parvient pas ... )


Merci pour votre aide potentielle.  

Posté par
tize
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 10:33

Bonjour,
juste au cas ou : n'y a-t-il pas une hypothèse supplémentaire du genre g uniformément continue ?
Car sinon avec A=]0;+\infty, [f_n(x)=x+\frac{1}{n}\to f(x)=x uniformément et g(x)=\frac{1}{x} est continue sur ]0;+\infty[ et pourtant gof\(\frac{1}{n}\)-go f_n\(\frac{1}{n}\)n-\frac{n}{2}\to\infty

Posté par
tize
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 10:36

Désolé j'ai oublié un = :
gof(1/n)-gof_n(1/n)=n-n/2=n/2\to\infty

Posté par
kaiser Moderateur
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 10:39

Bonjour anto

Pourrais-tu préciser ?
qu'est-ce que A (un sous-ensemble de E, de \Large{\mathbb{R}}, de \Large{\mathbb{C}}, ou peut-être un compact ?) ?
g est à valeurs dans A (d'ailleurs, est-ce que c'est bien ça ?) mais quel est son ensemble de départ ?

Bref, essaie d'être un peu plus précis dans ton énoncé, merci.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateur
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 10:40

Bonjour tize

Posté par
tize
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 10:44

Bonjour Kaiser

Posté par anto (invité)re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 23:29

Bonjour, merci pour vos réponses aussi rapides ... et excusez moi pour mon manque de précision.

En fait je prendrais ici une suite (fn) ( suite d'applications continues de [a,b] [c,d] qui converge vers f sur [a,b]. g est continue sur [c,d].

Posté par
kaiser Moderateur
re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 23:43

OK, dans ce cas, essaie d'établir la convergence uniforme demandée en utilisant le fait que g est uniformément continue sur le segment [c,d] (théorème de Heine).

Kaiser

Posté par anto (invité)re : Convergence uniforme composée 28-10-07 à 23:44

Merci Kaiser je vais essayer...



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