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convergence uniforme d une série
bonjour ,
svp , aidez moi dans cette demo , je sais que \sum_{i>0}^{}{\frac{1}{n^{x}}}[/tex] ne cv pas uniformement sur ]0,infini[ pourtant je ne vois pas ce que je dois faire pour la montrer ?
Bonsoir,
je crois que tu veux parler de la fonction avec x un nombre réel.
La série ne converge pas pour x
1. Elle ne converge donc pas uniformément sur ]0 ; +
[.
Tu devrais préciser ton énoncé.
merci pour ta reponse , désolée je voulais écrire '' comment montrer que ne cv pas uniformement pour pour ]0,infini[ ''
Bonsoir
On a la suite de fonctions :
f_1(x) = -1
f_2(x) = 1/(2^x)
f_3(x) = -1/(3^x)
f_4(x) = 1/(4^x)
Pour x entre 0 et 1 il n'y a aucune convergence ponctuelle, donc la fonction ne peut pas converger uniformément sur ]0,infini[
Mais ce qui serait intéressant, ce serait de montrer qu'on a bien convergence uniforme vers la fonction nulle sur ]1;infini[, ce n'est pas très difficile
Bonsoir,
la série de terme général converge pour tout x strictement positif en vertu du critère des séries alternées.
Comme il est facile de voir que la convergence est uniforme sur tout intervalle de la forme
avec
Il y a un problème au voisinage de 0.
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